Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Миникурс лекций проф. Б.Т. Поляка "В окрестностях Монте-Карло" от Премолаба в рамках Математического кружка

опубликовано: 04.03.2012

http://dame.mipt.ru/studyandscience/a_5g3xhb.html

 

Monte Carlo and vicinity

 
 

В окрестностях Монте-Карло

6 и 13 марта 2012 г. с 17:00 до 20:00, 119 ГК (МФТИ, г. Долгопрудный М.О.).

Лектор: проф. Борис Теодорович Поляк (PreMoLab & ИПУ РАН).

Лекции будут посвящены нескольким алгоритмам, связанным с методом Монте-Карло. В них будут также предложены как учебные, так и исследовательские задачи.

Часть 1 (2 лекции). Генерация точек, равномерно распределенных в заданной области

  • Краткая история метода Монте-Карло. Псевдослучайные числа. Выборка из равномерного распределения в кубе, на сфере, в шаре. Метод отсеивания, его неэффективность.
  • Метод HR (Hit-and-Run). Случайное блуждание по области как пример MCMC (Markov-chain-Monte-Carlo) методов. Теорема о предельном равномерном распределении HR. Реализация HR для различных множеств (многогранников, решений линейных матричных неравенств). Граничный оракул. Трудности, связанные с HR для множеств «плохой» геометрии.
  • Ускорение сходимости HR. Использование барьеров выпуклых множеств и эллипсоидов Дикина.
  • Метод SB (Shake-and-Brake). Использование идей бильярдов со случайными отражениями для генерации равномерно распределенных точек.

Часть 2 (2 лекции). Приложения

  • Использование равномерных выборок для оценки геометрических характеристик тел и их аппроксимаций. Вычисление многомерных интегралов на сложных областях.
  • Выпуклая оптимизация. Метод центра тяжести. Его рандомизированный вариант. Оценка центра тяжести с помощью процедур стохастической аппроксимации.
  • Глобальная оптимизация. Метод мультистарта. Минимизация вогнутой функции на выпуклом многограннике.
  • Использование в управлении. Генерация точек на невыпуклых областях устойчивых полиномов и матриц.

Литература

  1. Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and the Monte Carlo method. Wiley, 2008.
  2. Diaconis P. Markov chain Monte Carlo revolution. Bull. AMS, 2009, 46, No 2, 179-205.
  3. Турчин В.Ф. К вычислению многомерных интегралов по методу Монте-Карло. ТВиП, 1971, 16, №4, 738-743.
  4. Smith R.L. Efficient Monte Carlo procedures for generating points uniformly distributed over bounded regions. Oper. Res., 1984, 32, No 6, 1296-1308.
  5. Боровков К.А. Об одном новом варианте метода Монте-Карло. ТВиП, 1991, 36, №2, 342-346.
  6. Polyak B.T., Gryazina E.N. Randomized methods based on new Monte Carlo schemes for control and optimization. Ann. Oper. Res., 2011, 189, No 1, 343-356.
  7. Polyak B.T., Gryazina E.N. Hit-and-Run: randomized technique for control problems recasted as concave programming, 18th IFAC World Congress, Milan, Italy, 2011, 2321—2325.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика