Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Статья05

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ТРИЗ
Consulting Project
   Теорема Эрроу
За теоремой Эрроу, доказывающей невозможность демократических выборов без элементов диктатуры, скрываются более сложные проблемы, нежели поиск новой математической модели голосования.

Когда выбираешь какое-то действие, ты выбираешь и последствия этого действия

Наткнувшись на «теорему невозможности» К.Дж. Эрроу, невозможно было удержаться от того, чтобы, как выразился один знакомый, не «поточить об неё рога». Суть её в том, что способ голосования может быть избавлен от произвольности, безвыходных положений или неравноправия, но не может избежать этих недостатков одновременно. Самая правильная система выборов в самом демократичном обществе способна привести к ситуации равновесия предпочтений голосующих, которая неразрешима демократическими средствами, а диктаторские недопустимы по определению. Теорема описана и комментируется так, как будто она – краеугольный камень демократии (чтобы читатель не утруждал себя поиском источника – см. Приложение 1). То есть, Эрроу математически доказывает, что реальная демократия не может быть полной.

 

Но действительно ли идеал демократии сводится к математической модели процедуры голосования, избавленной от произвольности, безвыходных положений и неравноправия? Или это просто красивая теория, не имеющая отношения к реальности? Действительно ли демократия исключает произвол или неравноправие? Увы, не исключает даже теоретически. Например:

1. Не все признаются гражданами.

2. Не все граждане имеют право голоса.

3. Не все граждане, имеющие право голоса, могут быть выдвинуты.

4. Значимость одних и тех же критериев у разных граждан всегда будет различаться, равно как и осведомлённость о соответствии кандидатов этим критериям. Отсюда следует неравная компетентность избирателей при равном «весе» их голосов.

5. Принципы демократии распространяются лишь на очень небольшую часть общественных отношений даже в самых образцово-показательных государствах, считающихся эталонами демократии, да и то лишь в ограниченное время в особых ситуациях. Во всём остальном предпочтение отдаётся диктатуре, явной или косвенной. Реальная демократия предусматривает не только равные права, но и неравные возможности в большей части областей жизни общества. Американцы, столь ревностно относящиеся к своим демократическим правам, равнодушны к разнице между выборами президента промышленной корпорации и президента «корпорации Америка».

 

Если разобраться по существу, аксиомы Эрроу есть сами по себе диктаторские правила голосования. Ограничения на число кандидатов и по их квалификации тоже вводятся вполне диктаторски. Как бы демократично не избирали парламент, но законы он будет вводить вполне диктаторски, не спрашивая мнения избирателей. По существу это означает необходимость переосмыслить понятие демократии.

Демократия – это выборы лучшего кандидата на роль руководителя какого-то проекта. Тем самым подразумевается, что в обществе существует определённое неравенство в отношении способностей руководить этим проектом. Возникает вопрос: могут ли те, кто разбирается хуже (прямо скажем, совсем не разбираются, судя по опыту с «кухарками»), выбрать того, кто разбирается лучше? А если не могут, то чего стоит их мнение и зачем вообще нужен выбор? Если граждане различаются по способности оценивать истинные критерии, то они должны различаться и по «весу» своего голоса. Эрроу не рассмотрел эту ситуацию: выбор должен производиться людьми, компетентными в работе, которую предстоит выполнять избранному, а избиратели таковыми не являются по определению. Следовательно, они не в состоянии оценивать по истинным критериям пригодность кандидата. Отсюда следствие: право избирать должно быть уравновешено способностью оценивать. Не зря ведь в самых демократически продвинутых государствах часть категорий граждан не допускается к выборам по ряду причин. Например, дети: они слишком, видите ли, некомпетентны по сравнению со взрослыми (как будто немалая часть тех более компетентна). Да и не существует естественная чёткая граница между имеющими право голосовать и не имеющими. Граница проводится вполне диктаторски, не спрашивая мнения избирателей.

Или вот, скажем, президентом США можно быть лишь два срока, а президентом Федеральной резервной системы США – пять. А ведь несколько слов последнего, оброненных в разговоре, имеют куда более серьёзные последствия.

Ради пущей демократии признано целесообразным существование института пожизненных судей с сугубо диктаторскими полномочиями. В том смысле, чтобы политическая конъюнктура не влияла на их профессионализм. Можно подумать, что те судьи живут на Луне. А разве другие государственные люди не должны проявлять свой профессионализм так же независимо?

Вспомним реликтовую уже форму демократии – непосредственную, типа вече. Она предусматривала равноправие граждан при решении общих для них вопросов (теоретически, по крайней мере). Современная демократия (впрочем, ещё с античных времён) ограничила их равноправие всего одним вопросом: выбором тех, кто эти вопросы будет решать. И, соответственно, одним формальным вопросом: процедурой голосования. Закономерен вопрос: а действительно ли т.н. выборная демократия есть власть народа? Вполне очевидно, что власть принадлежит тем, кому она принадлежит, а народ служит лишь в качестве одного из аргументов в споре претендентов на первые роли.

 

Но не будем особо заглубляться в политику, хотя обсуждаемая тема сама по себе – сплошная политика. Если рассмотрим проблему по существу, то увидим, что на самом деле теорема Эрроу представляет собой лишь расширенный и усложнённый вариант «буриданова осла» - задачи, которая в абстрактной форме не имеет решения, ибо она и сформулирована так, чтобы не иметь решения: если А=Б, то и Б=А.

Теорема Эрроу отличается лишь тем, что вместо одного осла имеем целое стадо равноправных ослов, а вместо двух стогов – несколько. По условиям игры ослы должны демократически проголосовать, к какому стогу сена идти (а идти должны все вместе). Конечно, вероятность тупика при выборе альтернатив у стада ослов меньше, нежели у одного осла. Но это несущественно, так как имеет значение лишь сама возможность возникновения неопределённости.

Собственно говоря, набор аксиом потребовался математику Эрроу лишь для того, чтобы принудить стадо ослов при оценке альтернатив вести себя как один осёл. То есть, Эрроу тщательно выписал правила, по которым равновесное (критическое) распределение равноправных голосов ослов будет не менее вероятно, чем любое иное. Поэтому вероятность возникновения равновесия между альтернативами сохраняется, как если бы размышлял лишь один осёл, оценивая варианты с разных точек зрения (при равенстве оценок по разным критериям). Эрроу доказал, что выйти из равновесия можно только диктаторскими методами. Иначе говоря: если один осёл будет «несколько более равным», чем другие. Но шестая аксиома воспрещает одному из ослов диктаторски махнуть копытом на демократию и повести за собой стадо к ближайшему к нему стогу (все ослы ведь не могут поместиться в точке), выведя из демократического оцепенения остальных ослов. Или просто пойти туда, куда левая нога захочет.

На самом деле и диктатура сама по себе не есть решение проблемы выбора: что с того, что выбирать между равноценными альтернативами придётся не стаду ослов, а одному ослу, пусть и самому крутому? Один осёл – он сам себе диктатор. Проблема не в голосовании как таковом, а в выборе среди альтернатив, равноценных по какой-то группе критериев.

 

В реальности живой осёл (как и любое иное живое существо, кроме человека) ни на секунду не замешкается, так как природа встроила в него механизм нарушения равновесия между равными предпочтениями: осёл пойдёт налево. У человека тоже есть такой механизм, но его действие можно увидеть лишь изредка. Например, если человек, оказавшись без компаса в густом тумане, попытается идти прямо, то в действительности он будет идти по дуге.

Указанный выше механизм («диктаторский») у осла и есть способ разрешения парадокса путём выхода за пределы навязываемых им условий.

Почти тоже самое решение предлагал Паркинсон, весьма подробно рассмотревший проблему выбора. В ситуации, когда, по мнению экспертов, ни один из претендентов не обладает перевесом, следует ввести ещё один критерий выбора. Например, спросить у секретарши, какой претендент ей больше нравится. В сущности, так поступает любой человек: столкнувшись с выбором между равноценными альтернативами, он принимается за поиски их признаков, которые можно было бы привлечь в качестве дополнительных критериев оценки и выбора. Но любые дополнительные критерии, используемые после голосования, есть, по Эрроу, проявление диктатуры.

Ситуация хорошо описана в теории катастроф: в критической ситуации (в точке бифуркации) равновесие может нарушить любой незначительный фактор, который в других ситуациях не учитывается. Но Эрроу полагает, что список критериев (факторов) конечен и не может быть произвольно дополнен «после того». Диктатором, естественно. Незначительность дополнительного фактора делает его эквивалентом монетки, используемой для выбора между двумя равноценными альтернативами.

Как всякая теоретическая модель, процедура голосования по Эрроу имеет ограниченное число переменных факторов, при которых она всегда имеет шанс придти к состоянию равновесия. В реальности же число факторов неограниченно и любой эн плюс первый фактор обязательно выведет систему из эн факторов из равновесия. Эрроу посчитал, этот дополнительный фактор обязательно будет диктаторским, во-первых, и что это плохо, во-вторых.

 

Вряд ли Эрроу не знал, что для разрешения парадокса необходимо выйти за рамки его условий. Вот он 6-й аксиомой и запретил этот выход (из вредности, что ли). Но есть ещё вход: для разрешения парадокса можно прибегнуть к устранению условия его возникновения. В данном случае таковым условием пересмотр пяти его аксиом. Иначе говоря, вполне возможным представляется пересмотр понимания термина «демократия». Вряд ли кто будет спорить с тем, что содержание этого понятия (как и любого иного) со временем меняется.

Всякий специалист ТРИЗ знает, что лучше устранить причину возникновения проблемы, чем бороться с её последствиями, как это предложил Эрроу (другим, естественно). Проще говоря, надо ещё до выборов исключить возникновение патовой ситуации. Такие подходы практикуются не только среди ослов, но и, например, в виде непропорционального представительства в парламенте, когда партия, получившая относительное большинство голосов, получает абсолютное большинство мест. Ещё вариант, совсем не демократический: отстрел, подкуп, шантаж, давление. Но и это не радикальное, тем более – не демократическое, решение: даже в этих условиях возможна патовая ситуация.

Главное в стаде ослов ведь не система подсчёта голосов как таковая. В конце концов, можно придумать кучу приёмов, позволяющих если не избежать, то, хотя бы, выйти из тупикового положения. Например, заимствовав что-то из спорта. В шахматах ничья означает проигрыш претендента и сохранение короны у прежнего чемпиона. Или взять на вооружение яхтенный аналог – гонки с гандикапом. Но это спорт.

В стаде же главное – вовсе не правильный подсчёт очков. В политике, как и в бизнесе, всё решают три фактора: энергия лидера, идея и организация. Можно ли вообще только с помощью сколь угодно изощрённой процедуры подсчёта достаточно достоверно установить наличие этих факторов? И, главное, оценить качество этих факторов?

Если продолжать вполне корректную аналогию с бизнесом, то какой продукт толкают потребителю? И кто потребитель?

Выборы – это тоже бизнес, на котором в роли покупателей выступают финансово-промышленные группы, обладающие определёнными интересами и, главное, деньгами («что хорошо для Дженерал Моторс, то хорошо для Америки»). В роли продавцов – политики и их фирмы (политические партии). Они отвечают за изготовление и поставку товара – организацию (структурирование) электората и преобразование его в голоса. Количество нужных голосов – к.п.д. обработки. Ну, а технология обработки предопределяется характеристиками ослов (сырья). В этом смысле правила подсчёта голосов – это лишь правила прозрачности, корректности подсчёта эффективности политического бизнеса.

Отсюда проблемы демократии, с тревогой отмечаемые большинством европейских социологов: каждый избиратель вынужден думать сам о себе и не иначе. А если каждый думает только о себе, то ничего большого построить не удастся. Люди становятся мелочными. Как недавно заявил некий бизнес-консультант по вопросам телевидения, такие как он, не будут воевать ни за Европу, ни за родную Голландию.

Вспомним 11-е сентября 2002 г. и его последствия в виде существенного ограничения прав и свобод американцев «ради безопасности». Вспомним также высочайший уровень преступности в США. Так вот, лёгкость и скорость, с какой американцы пошли на ограничения своих прав, наводят на мысль, что все эти «демократические ценности» не являются такими уж органично свойственными людям. Свобода и независимость, столь органично присущие двести лет назад американским переселенцам (и основанные, кстати, на наплевательском отношении к таким же правам негров и индейцев), оказались малопригодными для жизни больших, плотных сообществ. 

Демократический централизм, изобретённый при социализме, – это, конечно, плохо. Если правящая команда сама определяла, кто пополнит её ряды, и кого из себя выдвинуть, то участие прочего населения было декоративным. Но сейчас парламентарии сами устанавливают правила, по которым новички могут пополнить их ряды и за избирателями остаётся лишь право проголосовать за них. А равное право быть избранным как было, так и осталось фикцией. При достаточной консолидации парламентариев и близких к ним возникает вполне демократически избираемая диктатура. Как Гитлер, например.

Красная революция в Германии и коричневая во Франции после 1-й Мировой войны были подавлены сугубо диктаторскими методами. Зато коричневая революция в Германии была реализована по всем канонам демократических выборов. В сегодняшней Турции голосуют вполне демократически, но если в итоге будут избраны лидеры фундаменталистской ориентации, последует военный переворот, и их сбросят. Демократически выбранный Альенде в Чили вполне диктаторски был убит Пиночетом при поддержке демократичных США.

 

Конечно, эти соображения не снимают проблемы Эрроу: как быть, если возникла неопределённость? Как быть, если одна половина ослов хочет идти направо, а другая – налево? Но вопрос переносится в иную область: неопределённость эта есть следствие неопределённости с долгосрочными интересами различных финансово-промышленных групп. И, следовательно, проблема в определении этих интересов, зависящих от достоверности прогнозов эволюции страны в целом и, соответственно, разработки средств коррекции неблагоприятных тенденций. Страна одна и поэтому разброс рецептов, равно как и взаимоисключающие рецепты, говорит лишь о некорректности анализа ситуации. Ситуация, знакомая специалистам ТРИЗ по задачам в технической области: неопределённость свидетельствует о низком качестве существующих инструментов решения социальных задач в масштабе государства. 

Здесь имеет место не только равенство альтернатив по всем критериям, а и равенство суммарной оценки этих критериев (что, впрочем, не исключает и полного равенства). То есть, голосующим ослам предлагается не идентичные стога как таковые, а выбор направления эволюции стада ослов. Направления эти уже в принципе не могут быть одинаковыми с точки зрения приспособления к грядущим изменениям внешней среды. Скажем, к правому стогу вроде бы движется другое стадо ослов, у левого – наблюдаются некоторые признаки присутствия местного авторитета из семейства кошачьих, а возле среднего поблескивает что-то подозрительно похожее на оптический прицел. Достоинства стогов очевидны, а недостатки – вероятностны и известны рядовым ослам лишь со слов лидеров партий, располагающих всегда неполными разведданными и результатами их анализа. Соответственно, результат голосования и дальнейшая судьба ослов также становятся вероятностными. Иначе говоря, практического смысла демократизм голосования не имеет. Любой вариант хорош, но и чреват. И только если не повезёт, с лидера спросят. Если будет кому и с кого. 

Здесь становится очевидной функция выборов как формы обратной связи в гомеостазе социума в условиях неопределённости. Выглядит это как сопоставление прошлого состояния стада с настоящим. И лишь немного – плана и факта. А может ли вообще эта функция быть достаточно эффективной? Если учесть, что ослов объединяет в одно целое лишь общий и поэтому, как правило, простейший фактор, то не может. Особенно в вечевой форме. Парламент не так уж и отличается от вече. Разве что профессионализмом и процедурой. Временной горизонт его видения вперёд – один срок. И опять упираемся в отсутствие инструментов ухода от «метода» проб и ошибок в больших социальных группах, которые, впрочем, плохо наработаны и на уровне малых групп – предприятий (компаний, фирм, корпораций, организаций).

Хороший индикатор неопределённости и, соответственно, качества политических инструментов, это количество партий. Если в государстве существует полсотни партий и десяток фракций (депутатских групп), что хорошего можно сказать об определённости в отношении «вектора развития» такого государства? Правда, и наличие всего одной партии тоже ещё не говорит о том, что она располагает необходимым инструментарием. Думать же, что отсутствие такового можно заменить математическими приёмами, наивно. Или лицемерно. Разве что Эрроу так пошутил. Не случайно же символом демократической партии США выбран именно осёл.

 Итак, проблема: теория социума.

 


Королёв В.А.

г. Киев

2004.05.09

 

 

Приложение 1

Справка о теореме невозможности Эрроу (Кеннет Джозеф)

 

Наибольшую известность принесла Эрроу его первая книга «Социальный выбор и индивидуальные ценности» (Social Choise and Individual Values), опубликованная в 1952 году. В ее основу была положена его докторская диссертация. Опираясь на предшествующие работы в этой области П. Самуэльсона и экономиста из Гарварда А. Бергсона, Эрроу пытался сформулировать условия, при которых из индивидуальных предпочтений рациональным или демократическим путем могут быть выведены групповые решения.

Эрроу пришел к выводу, «что социальная функция выбора, выражающая связь между индивидуальными предпочтениями и социальным выбором, должна отвечать четырем требованиям: переходности (если социальный выбор А предпочтительней, чем выбор Б, а выбор Б - чем выбор С, то выбор А предпочтительней, чем выбор С); эффективности по Парето (альтернативное решение не может быть выбрано, если при этом существует другая реализуемая альтернатива, улучшающая жизнь некоторых членов общества и не ухудшающая ничьих условий жизни); отсутствию диктатуры, навязывающей свои предпочтения всему обществу; независимости посторонних альтернатив (выбор между А и Б остается неизменным, если вводится третий, логически допустимый, но неосуществимый вариант С)». Эрроу показал, что все четыре условия внутренне противоречивы и противоречат также друг другу, откуда следовало, что ни одна социальная функция выбора не может соответствовать всем требованиям одновременно. Подробнее об этом написано ниже.

 

Социальный выбор и индивидуальные ценности.

 

  Можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была рациональной, решающей и демократичной одновременно? Специалисты в области общественных наук, философы и экономисты, исследовавшие этот вопрос, склоняются к отрицательному ответу. Перечисленные характеристики идеальной системы голосования на самом деле несовместимы. Способ голосования может быть избавлен от произвольности, безвыходных положений или неравноправия, но не может избежать этих недостатков одновременно. Систематически проводимый анализ этой дилеммы привел к более глубокому пониманию существующих систем голосования и с течением времени может привести к открытию более совершенных систем.

Кеннет Эрроу начал проводить аксиоматическое исследование рациональных процедур голосования. Он выдвинул пять аксиом, которым должна удовлетворять любая процедура комбинирования или объединения индивидуальных предпочтений, чтобы образовать коллективное суждение, и доказал, что единственные процедуры, которые отвечают всем этим аксиомам, сосредоточивают всю власть в руках одного индивидуума. Нельзя найти метод, удовлетворяющий всем аксиомам Эрроу, который не был бы диктаторским - и не за недостатком изобретательности, а потому что такого не существует. Эта работа была в числе тех, за которые он получил Нобелевскую премию.

В течение последних 30 лет ученые не переставали исследовать аксиомы Эрроу в попытке обойти его «теорему невозможности», стремясь ослабить сформулированные им требования. Эта проблема вызвала широкий интерес, поскольку она тесно связана с ключевыми вопросами экономики, философии, общественных наук.

Перед философами она встает при анализе практического значения утилитаризма - этической доктрины, утверждающей, что правильность действий зависит от их последствий для народного благоденствия, и требующей найти метод для объединения индивидуальных предпочтений.

Ученые, занимающиеся общественными науками, встречают эту проблему при определении или оценке правил голосования для комитетов или законодательных органов.

Экономисты сталкиваются с ней при изучении нормирования и других нерыночных методов распределения ресурсов. Эта задача очень важна при нормативных экономиках, поскольку при определении допустимых границ вмешательства правительства в сферу деятельности свободного рынка решающим является понимание потенциального спектра альтернатив вплоть до полного невмешательства.

  Принцип большинства голосов заслуживает, чтобы его рассмотрели в первую очередь среди процедур объединения индивидуальных предпочтений. В числе его достоинств - простота, равноправие и весомость, обусловленная традицией. По существу принцип большинства - это процедура сопоставления пар кандидатов или альтернатив. Однако при сопоставлении более двух альтернатив принцип большинства сталкивается с трудностью, на которую ещё 200 лет назад указал маркиз Кондорсе.

Отмеченная Кондорсе трудность ныне известна под названием «парадокса голосования». Предположим, что комитет, состоящий из Тома, Дика и Гарри, должен расположить в порядке предпочтения трех кандидатов А, Б, С. Том располагает их А, Б, С, Дик - Б, С, А, а Гарри - С, А, Б. Подсчет голосов по принципу большинства для выбора из пар кандидатов приводит к циклу: А побеждает Б, Б побеждает С, а С побеждает А - все двумя голосами против одного. Этот цикл - простейший пример парадокса голосования Кондорсе.

Когда возможно более двух альтернатив, нужен новый принцип для проведения выборов из попарных упорядочений. Конфигурации предпочтений, которые приводят к парадоксу голосования, создают трудность при каждом естественном подходе. Простейший метод состоит в выборе альтернативы, которая не побивалась бы никакой другой. Однако при наличии парадокса голосования такой альтернативы не существует, поскольку каждая альтернатива, или кандидат, проигрывает какой-либо другой.

Второй способ перехода от попарного упорядочения к выборам состоит в определении последовательности, в которой берутся пары альтернатив. Например, последовательность может предусматривать вначале голосование за А или Б, а затем за победившего кандидата или С. При этой последовательности комитет, состоящий из трёх членов, вначале проголосует за А против Б, а на втором этапе С победит А. Легко проверить, что при любой из трех возможных последовательностей в этой ситуации альтернатива, рассмотренная последней, победит: последовательность предопределяет результат. Таким образом, циклы голосования представляют собой трудность не только внешне, но и по существу. Когда случается цикл, выбор окончательного победителя в лучшем случае произволен (если последовательность выбрана произвольным образом), а в худшем случае определяется махинациями того, кто задает последовательность.

Другие возможности для стратегических маневров возникают, когда голосующий может изменить последовательность голосования введением новых альтернатив. Предположим (при том же самом комитете), что С представляет собой статус-кво, а Б - альтернативу, образовавшуюся в результате внесения предложения. При этих двух возможных альтернативах Б победит С, и Гарри (который предпочитает кандидата С кандидату Б) будет разочарован. Однако если он сможет внести поправку А к предложению Б, то А победит Б при первоначальном голосовании, а на втором этапе А проиграет С. Таким образом, Гарри добьётся принятия предпочитаемой им альтернативы.

Даже если нельзя ввести новые альтернативы, а последовательность невозможно изменить, голосующие могут воспользоваться в своих целях неправильным представлением своих предпочтений. Снова рассмотрим последовательность, при которой С берется в последнюю очередь. Если каждый член комитета голосует в соответствии со своим истинным предпочтением при каждом голосовании, выигрывающая альтернатива С стоит на последнем месте среди предпочтений Тома. Предположим, однако, что Том голосует за Б вместо А в первоначальном голосовании, тогда Б побеждает, побивая С на втором этапе. Таким приемом он заблокировал выбор альтернативы, которая ему нравилась меньше всего.

 

Аксиоматический подход Эрроу.

 

Циклические коллективные предпочтения являются задачами с произвольными исходными данными и стратегическим поведением. Они возникают либо когда предпочтения порождаются принципом большинства, как в примере выше, либо в какой-нибудь другой процедуре голосования. Таким образом, перед Эрроу встал вопрос: возникают ли противоречивые коллективные предпочтения лишь при принципе большинства и тесно связанных с ним методах или они присущи всем системам голосования? Для ответа на этот вопрос он должен был бы рассмотреть различные процедуры голосования и для каждой из них проверить, не порождают ли какие-нибудь конфигурации индивидуальных упорядочений предпочтений циклы или коллективные предпочтения с какими-нибудь другими неприемлемыми свойствами. Сложность заключалась в том, что ему пришлось бы исследовать огромное количество процедур объединения, сильно различающихся теми ролями, которые в них приписывались отдельным голосующим, и критериями, которые использовались для упорядочения альтернатив.

По необходимости Эрроу вместо этого выбрал аксиоматический подход. Он сформулировал задачу как выбор «конституции», т.е. правила, приписывающего коллективное упорядочение альтернатив каждой конфигурации упорядочений индивидуальных предпочтений. Конституция определяет, является ли альтернатива предпочитаемой, лишней или безразличной по отношению к каждой другой. (Две альтернативы считаются безразличными, если общество рассматривает их как одинаково привлекательные.) Эрроу сузил множество возможных конституций, наложив пять требований, которые (как он утверждал) являются необходимыми свойствами каждого этически приемлемого метода объединения. Затем он охарактеризовал класс конституций, которые удовлетворяют всем пяти свойствам.

 

Первая аксиома Эрроу.

 

Универсальность требует, чтобы конституция отражала каждую возможную конфигурацию предпочтений голосующих. Эрроу утверждал, что, поскольку нельзя предсказать все разновидности конфликта, который может возникнуть в ходе действия правила голосования, общество не должно принимать конституции, которая окажется несостоятельной хотя бы при некоторых структурах предпочтений голосующих. Поэтому, как подчеркивал Эрроу, общество должно настаивать на такой конституции, которая была бы достаточно общей, чтобы разрешить все возможные споры.

 

Вторая аксиома Эрроу.

 

Это аксиома единогласия. Управляет действием конституции, когда нет согласия между избирателями. Она устанавливает, что для конфигурации предпочтений, при которой каждый индивидуум предпочитает альтернативу А альтернативе Б, коллективное упорядочение должно быть таким же. Если придерживаться точки зрения, при которой считается, что общественное упорядочение должно отражать предпочтения членов этого общества, то трудно спорить с условием единогласия, которое разрешает проблему в случае, который безусловно является простейшим при объединении предпочтений.

 

Третья аксиома Эрроу.

 

Независимость требует, чтобы коллективное упорядочение любой пары альтернатив зависело лишь от индивидуальных упорядочений этих двух альтернатив. Как бы не менялись индивидуальные предпочтения других альтернатив, если каждое из индивидуальных упорядочений А и Б остается неизменным, коллективное упорядочение А и Б так же не меняется.

Конституция, удовлетворяющая условию независимости, ограничивает информацию об индивидуальных упорядочениях, требующуюся для определения коллективного упорядочения пары альтернатив. В частности, информация об индивидуальных предпочтениях не представленных альтернатив для коллективного упорядочения рассматриваемых альтернатив; это является большим преимуществом, когда сложно или дорого выявлять индивидуальные упорядочения предпочтений. Без условия независимости конституция должна была бы определять, какие другие альтернативы являются существенными для определения коллективного упорядочения А и Б и как индивидуальные предпочтения для этих альтернатив отражаются на коллективном упорядочении А и Б.

Одна распространенная процедура, упорядочение судейских голосов, нарушает условия независимости. (Эта система обычно используется спортивными отделами газет для определения мест, занятых спортивными командами колледжей, и передачи информации комментаторами по телефону.)

Когда имеются три альтернативы, это правило коллективного выбора приписывает каждому кандидату три балла, если он оказался первым в списке некоторого голосующего, два балла, если он оказался вторым, и один балл, если третьим. Коллективное упорядочение определяется суммированием баллов каждого кандидата и расположением их в порядке суммарных баллов. В комитете, состоящем из трех членов, каждый кандидат получает шесть баллов, и, таким образом, комитет безразличен по отношению к этим трем кандидатам.

Предположим, что свое упорядочение кандидатов Том изменяет с А, Б, С на А, С, Б. Хотя ни один из членов комитета не изменил своего упорядочения А и Б, описываемая процедура теперь коллективное упорядочение А по отношению к Б, поскольку А по-прежнему получает шесть баллов, а Б получает пять баллов.

Следовательно, при таком голосовании коллективное упорядочение А и Б зависит не только от того, как индивидуумы их упорядочивают, но также и от относительных позиций других альтернатив, таких как С.

 

Четвертую и пятую аксиомы лучше рассмотреть, введя некоторые обозначения.

Р - строгое коллективное предпочтение (аналогичное отношению «больше» между парой действительных чисел).

М - коллективное безразличие (аналогичное равенству).

Н - отношение слабого коллективного предпочтения (аналогичное отношению «больше или равно»).

Таким образом, выражение АнБ означает «А коллективно по меньшей мере так же хорошо, как Б», т.е. либо АрБ, либо АмБ.

 

Четвертая аксиома Эрроу.

 

Аксиома полноты: для каждой пары альтернатив А и Б должно выполняться АнБ, либо БнА (либо оба вместе; в этом случае А и Б безразличны). Согласно этой аксиоме, для процедуры объединения требуется упорядочить каждую пару альтернатив. Коль скоро конституция имеет возможность объявить любую пару альтернатив безразличной, полнота является, по-видимому, относительно безобидным требованием.

 

Пятая аксиома Эрроу (н-транзитивность).

 

Она требует, чтобы слабое коллективное предпочтение было транзитивно: формально если АнБ и БнС, то АнС. Примеры транзитивных отношений над парами действительных чисел: «больше» (>), «равно» (=) и «больше или равно» (>=). Так, если число А больше, чем Б, и Б больше, чем С, то А должно быть больше, чем С. В экономических исследованиях полнота и н-транзитивность являются условными соглашениями и индивидуумы, чьи предпочтения удовлетворяют этим аксиомам, называются «рациональными». Эрроу расширил это понятие до понятия «коллективная рациональность» для описания конституций, удовлетворяющих аксиомам полноты и н-транзитивности. Он ввел р-транзитивность для обеспечения независимости выбранной альтернативы от последовательности, т.е. пути которым она достигается.

Р-транзитивные конституции - это такие правила голосования, при которых из АрБ и БрС следует АрС. Все такие конституции, удовлетворяющие другим аксиомам Эрроу, нейтральны, т.е. они упорядочивают пары альтернатив по одному и тому же критерию. Нейтральность означает, что если из частной конфигурации упорядочений голосующими альтернатив U и V следует, что U коллективно предпочитается V, то из той же конфигурации упорядочений А и Б следует, что А коллективно предпочитается Б. Описывается доказательство этого факта для двух голосующих. Предположим что для альтернатив U и V Энн преобладает над Биллом при этой конституции, если она U предпочитает V. Альтернативы А и Б они упорядочивают по-разному. Для такой конфигурации по аксиоме единогласия Эрроу АрU, по предложению, что Энн преобладает над U против V, UрV и в силу аксиомы единогласия VрU. При р-транзитивности следует, что АрБ для этой частной конфигурации предпочтения. Аксиома независимости Эрроу, однако, позволяет сделать более общее заключение, чем то, что Энн преобладает для А против Б, независимо от позиций U и V в ее упорядочении или упорядочении Билла. (Аксиома независимости устанавливает, что коллективное упорядочение любой пары альтернатив зависит только от предпочтений голосующих, касающихся этих двух альтернатив.)

 

Определив и обосновав эту систему пяти желательных свойств, Эрроу доказал, что единственные конституции, удовлетворяющие всем этим свойствам, обладают простым и удивительным недостатком: каждая из них является правилом диктатора. Диктатор - это личность, обладающее властью навязывать обществу свое строгое предпочтение для любой пары альтернатив. Эрроу сформулировал свою теорему в несколько иной форме. Он добавил шестую аксиому, об отсутствии правила диктатора, и доказал, что не существует конституции, которая удовлетворяла бы всем шести аксиомам. По этой причине вывод Эрроу часто называют «теорема невозможности».

Таким образом, составителю процедуры голосования для законодательных органов, комитетов и клубов, который принимает эти условия в качестве необходимых свойств конституции, просто не везет. Внешние скромные требования Эрроу имеют веские и неприятные последствия. Как показывает его теорема невозможности, пять этих свойств очень ограничительны; хотя они и привлекательны по отдельности, в комбинации они пагубны. Теоретики, исследующие процедуры голосования, приложили немало усилий для пересмотра этих аксиом в поисках обходного пути, чтобы избежать неудобных выводов Эрроу.

 

Вполне оправданным считается довод, что аксиома универсальности слишком претенциозна. Не все логически возможные конфигурации упорядочения предпочтений являются одинаково вероятными. Поскольку некоторые конфигурации могут быть крайне неправдоподобными, требование, чтобы конституция непротиворечиво объединяла все логически возможные конфигурации для получения коллективного упорядочения, по-видимому, чрезмерно сильное. Наиболее распространенная стратегия для ослабления этого требования состояла в том, чтобы, сосредоточившись на какой-нибудь частной процедуре, например, принципе большинства, поискать ограничения, которые исключают те конфигурации предпочтения, из которых следует нетранзитивное коллективное предпочтение. Например, если могут возникнуть лишь те конфигурации предпочтений, в которых нет разногласий между индивидуумами, то аксиома универсальности определяла бы коллективные предпочтения и проблема нетранзитивности не могла бы возникнуть. Хорошо известное нетривиальное ограничение, обнаруженное в 40-е годы английским экономистом Данкэном Блэйком, состоит в том, что выбор производится согласно единственному критерию. В этом случае при любом попарном выборе каждый индивидуум голосует за альтернативу, наиболее близкую к его излюбленной позиции. Например, каждый избиратель может упорядочить кандидатов в соответствии с тем, насколько близко они находятся к его собственной позиции в политическом спектре от либерализма до консерватизма. Таким образом, если кандидат А более либерален, чем Б, а Б либеральнее, чем С, общество с единственным критерием выбора, содержащее либералов (А, Б, С), консерваторов (С, Б, А) и умеренных (Б, А, С или Б, С, А), не должно содержать индивидуумов, для которых средняя альтернатива расположена за двумя крайними (А, С, Б и С, А, Б). Если можно ожидать на практике единственность критерия, то этот случай хорошо подчиняется принципу большинства. Однако обычно избиратели упорядочивают кандидатов в соответствии со многими критериями, и поэтому случай одного критерия не осуществляется.

В более общем случае стратегия наложения ограничений на конституции может быть успешной, только если эти ограничения правдоподобны в смысле теории образования предпочтений или теории предпочтений. Однако специалисты в области общественных наук не преуспели в деле формального моделирования роли социализации в развитии вкусов и системы ценностей, а также степени близости предпочтений, необходимой для социальной стабильности.

Таким образом, несмотря на значительные усилия, еще не сформулированы характеристики возможных способов упорядочения, достаточно широкие, чтобы охватить реальные предпочтения избирателей, и в то же время достаточно узкие, чтобы избежать выводов о правиле диктатора.

 

Возможность отказаться от аксиомы единогласия не вызвала большого энтузиазма. При практическом пересмотре аксиома единогласия кажется довольно слабым требованием, налагаемым на механизм объединения индивидуальных предпочтений для образования коллективного предпочтения. Роберт Уилсон из Стэнфордского университета показал, что единственная дополнительная конституция, удовлетворяющая всем аксиомам Эрроу, кроме аксиомы единогласия, еще менее привлекательна, чем правило диктатора. В частности, появляются две новые возможности. Первая возможность - это всеобщее безразличие, правило, согласно которому любая пара альтернатив постоянно безразлична относительно того, как индивидуумы их упорядочивают. Вторая возможность - это «диктатура наизнанку», правило, при котором за коллективное упорядочение принимается некоторое обратное упорядочение индивидуальных предпочтений. Этот метод окажется полезным организованному обществу, только если найдется избиратель с безусловно плохим суждением.

Аксиома независимости вызвала на себя сильный огонь критики в первое десятилетие после того, как Эрроу опубликовал свои результаты, но сейчас критика этой аксиомы утихла. Оригинальное обоснование Эрроу этого условия состояло в том, что конституции, удовлетворяющие ей, могут быть приняты без предварительного сбора огромной информации о предпочтениях. Чтобы упорядочить альтернативы А и Б, нет нужды уточнять позицию С в индивидуальных упорядочениях. Конституции, которые нарушают эту аксиому, обычно очень громоздки, по крайней мере, в случае, когда имеется много альтернатив, поскольку надо получить много информации о предпочтениях, чтобы упорядочить даже небольшое число вероятных альтернатив. Кроме того, поскольку на коллективном упорядочении А и Б при конституции, в которой нарушена эта аксиома, отражаются индивидуальные упорядочения третьей альтернативы, часто избиратели могут воздействовать на результаты относительно А и Б посредством неправильного представления своих предпочтений относительно других альтернатив.

 

«Теоремы невозможности», начало которым положило знаменитое предположение Эрроу, определяют ограничения на общественный выбор правила для коллективного принятия решения. Эти ограничения суровы. Три общепризнанные цели - коллективная рациональность, способность принимать решения и равенство власти - оказываются в непримиримом противоречии. Если общество отказывается от коллективной рациональности, тем самым принимая необходимую произвольность и возможность оказывать влияние на нерациональные процедуры, то, по-видимому, принцип большинства обеспечит выбор, потому что с его помощью можно достичь две другие цели. Если общество настаивает на сохранении некоторой степени коллективной рациональности, оно может достигнуть равенства, приняв правило консенсуса, но только ценой крайней нерешительности. Общество может увеличить способность принимать решения, концентрируя право вето во все более узком кругу индивидуумов; самое решающее правило, правило диктатора, является самым неравным.

 

Источник: http://expert-39.narod.ru/15.html

 


Приложение 2

Краткий политический словарь

 

Аристократия (др.-греч. aristokratia < aristoV наилучший + kratoV могущество, власть) – 1) высший, привилегированный слой общества, богатая или родовитая знать; 2) форма государственного правления, при которой власть принадлежит представителям родовой знати; 3) высшее, привилегированное общественное сословие.

Комментарий. Интересно, если «высшее сословие» формируется по признаку интеллектуального превосходства (как это происходит в США по признаку IQ), которое является необходимым для решения государственных задач, то будет ли оно аристократией? Ведь прочим гражданам заведомо уготована роль лишь голосующих статистов.

 

Вече – форма государственной власти, отличающаяся непосредственным и регулярным обсуждением и голосованием граждан при принятии общественно-значимых решений.

 

Демократия (др.-греч. dhmoV народ + kratoV могущество, власть) – 1) форма государственно-политического устройства общества, основанная на признании народа в качестве источника власти; основные принципы Д. – гарантии частной собственности и свободного предпринимательства, равноправие граждан, защищённость их прав и свобод (в т.ч. соблюдение прав меньшинства при власти большинства), верховенство закона, разделение властей, выборность главы государства и представительных органов; в случае непосредственной Д. основные решения принимаются  всеми гражданами на собраниях или посредством референдумов; при представительной Д. решения принимаются выборными органами.

 

Деспотия (др. греч. despoteia) – форма самодержавной, неограниченной власти; отличается произволом власть имущих (сильных) и бесправием подданных (слабых).

 

Диктатура (лат. dictatura) – 1) в др. Риме полномочия, власть или время властвования диктатора; 2) осуществление власти в государстве недемократическими методами; авторитарный политический режим, например, личная Д. 3) ничем не ограниченная, не стеснённая никакими законами, опирающаяся на силу власть.

 

Монархия (др.-греч. monarcia единовластие, самодержавие) – государство, главой которого является монарх; различают неограниченную (абсолютную) М. и ограниченную (конституционную) М., при которой власть монарха ограничена парламентом, без согласия которого монарх не имеет права издавать законы и распоряжения общегосударственного характера.

 

Охлократия (др. греч. ocloV толпа, чернь + kratoV могущество, власть) – в учениях Платона и Аристотеля о государстве – господство, власть толпы.

 

Плутократия (др. греч. ploutos богатство + kratoV могущество, власть) – государственный строй, при котором политическая власть формально и фактически принадлежит богатой верхушке общества – плутократам.

 

Референдум (лат. referendum то, что должно быть сообщено) – всенародный опрос, выявление мнения народа путём голосования; производится по особо важным вопросам и иногда служит основой для принятия законов; одна из форм непосредственной демократии, нередко способствующая установлению диктатуры, поскольку большинство граждан далеко не всегда высказывается в соответствии с логикой и здравым смыслом; например, ряд законодательных изменений в конституции Германии Гитлер провёл, опираясь на результаты референдумов.

 

Тирания (др.-греч. turanniV) – 1) форма государственной власти, возникшая в греч. полисах в VII-VI вв. до н. э. при борьбе родовой знати с демосом; Т. устанавливалась насильственным путём и заключалась в единоличном правлении тиранов; реформы тиранов часто были направлены на улучшение положения демоса, развитие ремесла и торговли; 2) форма политического устройства ряда средневековых городов-государств Северной и Средней Италии (она же – сеньория); 3) любое жестокое, деспотическое правление.

 

 

Главная Эксперты Тексты Дискуссии Форум Гостевая Анкеты

Научно-методологический клуб "Управляемая Россия".

Кеннет Джозеф Эрроу.

 

Нобелевский лауреат по экономике 1972 года.

 


Американский экономист Кеннет Джозеф Эрроу родился в Нью-Йорке, в семье Гарри и Лилиан (урожденной Гринберг) Эрроу. Учился в Нью-Йорк-Сити-Колледже, закончил его в 1940 году со степенью бакалавра по социальным наукам, специализируясь главным образом по математике. Поступив в том же году в Колумбийский университет, Эрроу в 1941 году получил магистерскую степень по математике. Затем под влиянием экономиста-статистика Г. Хотеллинга перешел на отделение по экономике для продолжения учебы в аспирантуре. Вторая мировая война прервала учебу Эрроу в университете: с 1942 по 1946 годы он являлся офицером метеослужбы в американских ВВС, дослужившись до звания капитана. Первая опубликованная работа Эрроу ?Об оптимальном использовании ветров для планирования полетов? (?On the Optimal Use of Winds for Flight Planning?) была целиком навеяна опытом военной службы. С 1946 по 1949 он продолжал учебу в аспирантуре Колумбийского университета, одновременно сотрудничая в качестве младшего исследователя, а затем ассистент-профессора в Комиссии Коулза по экономическим исследованиям в Чикагском университете. Здесь (а начиная с 1948 года многие годы в РЭНД corporation) Эрроу работал в содружестве с Т. Купмансом, Дж. Маршаком и другими экономистами в области теории игр и математического программирования. К этому периоду относятся работы Эрроу по теории социального выбора и проблеме эффективности по Парето.

С 1949 года Эрроу исполнял обязанности ассистент-профессора экономики в Стэнфордском университете, где стал затем профессором экономики, статистики и исследования операций; здесь ученый оставался до 1968 года, после чего перешел на должность профессора экономики в Гарвардский университет. С 1974 по 1979 годы он был профессором университета Джеймса Брайана Конанта в Гарварде. С 1980 года он - профессор экономики и профессор исследования операций в Стэнфорде.

Наибольшую известность принесла Эрроу его первая книга ?Социальный выбор и индивидуальные ценности? (?Social Choise and Individual Values?), опубликованная в 1952 году. В ее основу была положена его докторская диссертация. Опираясь на предшествующие работы в этой области П. Самуэльсона и экономиста из Гарварда А. Бергсона, Эрроу пытался сформулировать условия, при которых из индивидуальных предпочтений рациональным или демократическим путем могут быть выведены групповые решения.

Эрроу пришел к выводу, ?что социальная функция выбора, выражающая связь между индивидуальными предпочтениями и социальным выбором, должна отвечать четырем требованиям: переходности (если социальный выбор А предпочтительней, чем выбор Б, а выбор Б - чем выбор С, то выбор А предпочтительней, чем выбор С); эффективности по Парето (альтернативное решение не может быть выбрано, если при этом существует другая реализуемая альтернатива, улучшающая жизнь некоторых членов общества и не ухудшающая ничьих условий жизни); отсутствию диктатуры, навязывающей свои предпочтения всему обществу; независимости посторонних альтернатив (выбор между А и Б остается неизменным, если вводится третий, логически допустимый, но неосуществимый вариант С)?. Эрроу показал, что все четыре условия внутренне противоречивы и противоречат также друг другу, откуда следовало, что ни одна социальная функция выбора не может соответствовать всем требованиям одновременно. Подробнее об этом написано ниже.

Социальный выбор и индивидуальные ценности.

Можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была рациональной, решающей и демократичной одновременно? Специалисты в области общественных наук, философы и экономисты, исследовавшие этот вопрос, склоняются к отрицательному ответу. Перечисленные характеристики идеальной системы голосования на самом деле несовместимы. Способ голосования может быть избавлен от произвольности, безвыходных положений или неравноправия, но не может избежать этих недостатков одновременно. Систематически проводимый анализ этой дилеммы привел к более глубокому пониманию существующих систем голосования и с течением времени может привести к открытию более совершенных систем.

Кеннет Эрроу начал проводить аксиоматическое исследование рациональных процедур голосования. Он выдвинул пять аксиом, которым должна удовлетворять любая процедура комбинирования или объединения индивидуальных предпочтений, чтобы образовать коллективное суждение, и доказал, что единственные процедуры, которые отвечают всем этим аксиомам, сосредоточивают всю власть в руках одного индивидуума. Нельзя найти метод, удовлетворяющий всем аксиомам Эрроу, который не был бы диктаторским - и не за недостатком изобретательности, а потому что такого не существует. Эта работа была в числе тех, за которые он получил Нобелевскую премию.

В течение последних 30 лет ученые не переставали исследовать аксиомы Эрроу в попытке обойти его ?теорему невозможности?, стремясь ослабить сформулированные им требования. Эта проблема вызвала широкий интерес, поскольку она тесно связана с ключевыми вопросами экономики, философии, общественных наук.

Перед философами она встает при анализе практического значения утилитаризма - этической доктрины, утверждающей, что правильность действий зависит от их последствий для народного благоденствия, и требующей найти метод для объединения индивидуальных предпочтений.

Ученые, занимающиеся общественными науками, встречают эту проблему при определении или оценке правил голосования для комитетов или законодательных органов.

Экономисты сталкиваются с ней при изучении нормирования и других нерыночных методов распределения ресурсов. Эта задача очень важна при нормативных экономиках, поскольку при определении допустимых границ вмешательства правительства в сферу деятельности свободного рынка решающим является понимание потенциального спектра альтернатив ? вплоть до полного невмешательства.

Принцип большинства голосов заслуживает, чтобы его рассмотрели в первую очередь среди процедур объединения индивидуальных предпочтений. В числе его достоинств - простота, равноправие и весомость, обусловленная традицией. По существу принцип большинства ? это процедура сопоставления пар кандидатов или альтернатив. Однако при сопоставлении более двух альтернатив принцип большинства сталкивается с трудностью, на которую ещё 200 лет назад указал маркиз Кондорсе.

Отмеченная Кондорсе трудность ныне известна под названием ?парадокса голосования?. Предположим, что комитет, состоящий из Тома, Дика и Гарри, должен расположить в порядке предпочтения трех кандидатов А, Б, С. Том располагает их А, Б, С, Дик ? Б, С, А, а Гарри ? С, А, Б. Подсчет голосов по принципу большинства для выбора из пар кандидатов приводит к циклу: А побеждает Б, Б побеждает С, а С побеждает А ? все двумя голосами против одного. Этот цикл ? простейший пример парадокса голосования Кондорсе.

Когда возможно более двух альтернатив, нужен новый принцип для проведения выборов из попарных упорядочений. Конфигурации предпочтений, которые приводят к парадоксу голосования, создают трудность при каждом естественном подходе. Простейший метод состоит в выборе альтернативы, которая не побивалась бы никакой другой. Однако при наличии парадокса голосования такой альтернативы не существует, поскольку каждая альтернатива, или кандидат, проигрывает какой-либо другой.

Второй способ перехода от попарного упорядочения к выборам состоит в определении последовательности, в которой берутся пары альтернатив. Например, последовательность может предусматривать вначале голосование за А или Б, а затем за победившего кандидата или С. При этой последовательности комитет, состоящий из трёх членов, вначале проголосует за А против Б, а на втором этапе С победит А. Легко проверить, что при любой из трех возможных последовательностей в этой ситуации альтернатива, рассмотренная последней, победит: последовательность предопределяет результат. Таким образом, циклы голосования представляют собой трудность не только внешне, но и по существу. Когда случается цикл, выбор окончательного победителя в лучшем случае произволен (если последовательность выбрана произвольным образом), а в худшем случае определяется махинациями того, кто задает последовательность.

Другие возможности для стратегических маневров возникают, когда голосующий может изменить последовательность голосования введением новых альтернатив. Предположим (при том же самом комитете), что С представляет собой статус-кво, а Б ? альтернативу, образовавшуюся в результате внесения предложения. При этих двух возможных альтернативах Б победит С, и Гарри (который предпочитает кандидата С кандидату Б) будет разочарован. Однако если он сможет внести поправку А к предложению Б, то А победит Б при первоначальном голосовании, а на втором этапе А проиграет С. Таким образом, Гарри добьётся принятия предпочитаемой им альтернативы.

Даже если нельзя ввести новые альтернативы, а последовательность невозможно изменить, голосующие могут воспользоваться в своих целях неправильным представлением своих предпочтений. Снова рассмотрим последовательность, при которой С берется в последнюю очередь. Если каждый член комитета голосует в соответствии со своим истинным предпочтением при каждом голосовании, выигрывающая альтернатива С стоит на последнем месте среди предпочтений Тома. Предположим, однако, что Том голосует за Б вместо А в первоначальном голосовании, тогда Б побеждает, побивая С на втором этапе. Таким приемом он заблокировал выбор альтернативы, которая ему нравилась меньше всего.

Аксиоматический подход Эрроу.

Циклические коллективные предпочтения являются задачами с произвольными исходными данными и стратегическим поведением. Они возникают либо когда предпочтения порождаются принципом большинства, как в примере выше, либо в какой-нибудь другой процедуре голосования. Таким образом, перед Эрроу встал вопрос: возникают ли противоречивые коллективные предпочтения лишь при принципе большинства и тесно связанных с ним методах или они присущи всем системам голосования? Для ответа на этот вопрос он должен был бы рассмотреть различные процедуры голосования и для каждой из них проверить, не порождают ли какие-нибудь конфигурации индивидуальных упорядочений предпочтений циклы или коллективные предпочтения с какими-нибудь другими неприемлемыми свойствами. Сложность заключалась в том, что ему пришлось бы исследовать огромное количество процедур объединения, сильно различающихся теми ролями, которые в них приписывались отдельным голосующим, и критериями, которые использовались для упорядочения альтернатив.

По необходимости Эрроу вместо этого выбрал аксиоматический подход. Он сформулировал задачу как выбор ?конституции?, т.е. правила, приписывающего коллективное упорядочение альтернатив каждой конфигурации упорядочений индивидуальных предпочтений. Конституция определяет, является ли альтернатива предпочитаемой, лишней или безразличной по отношению к каждой другой. (Две альтернативы считаются безразличными, если общество рассматривает их как одинаково привлекательные.) Эрроу сузил множество возможных конституций, наложив пять требований, которые (как он утверждал) являются необходимыми свойствами каждого этически приемлемого метода объединения. Затем он охарактеризовал класс конституций, которые удовлетворяют всем пяти свойствам.

Первая аксиома Эрроу.

Универсальность требует, чтобы конституция отражала каждую возможную конфигурацию предпочтений голосующих. Эрроу утверждал, что, поскольку нельзя предсказать все разновидности конфликта, который может возникнуть в ходе действия правила голосования, общество не должно принимать конституции, которая окажется несостоятельной хотя бы при некоторых структурах предпочтений голосующих. Поэтому, как подчеркивал Эрроу, общество должно настаивать на такой конституции, которая была бы достаточно общей, чтобы разрешить все возможные споры.

Вторая аксиома Эрроу.

Это аксиома единогласия. Управляет действием конституции, когда нет согласия между избирателями. Она устанавливает, что для конфигурации предпочтений, при которой каждый индивидуум предпочитает альтернативу А альтернативе Б, коллективное упорядочение должно быть таким же. Если придерживаться точки зрения, при которой считается, что общественное упорядочение должно отражать предпочтения членов этого общества, то трудно спорить с условием единогласия, которое разрешает проблему в случае, который безусловно является простейшим при объединении предпочтений.

Третья аксиома Эрроу.

Независимость требует, чтобы коллективное упорядочение любой пары альтернатив зависело лишь от индивидуальных упорядочений этих двух альтернатив. Как бы не менялись индивидуальные предпочтения других альтернатив, если каждое из индивидуальных упорядочений А и Б остается неизменным, коллективное упорядочение А и Б так же не меняется.

Конституция, удовлетворяющая условию независимости, ограничивает информацию об индивидуальных упорядочениях, требующуюся для определения коллективного упорядочения пары альтернатив. В частности, информация об индивидуальных предпочтениях непредставленных альтернатив для коллективного упорядочения рассматриваемых альтернатив; это является большим преимуществом, когда сложно или дорого выявлять индивидуальные упорядочения предпочтений. Без условия независимости конституция должна была бы определять, какие другие альтернативы являются существенными для определения коллективного упорядочения А и Б и как индивидуальные предпочтения для этих альтернатив отражаются на коллективном упорядочении А и Б.

Одна распространенная процедура, упорядочение судейских голосов, нарушает условия независимости.(Эта система обычно используется спортивными отделами газет для определения мест, занятых спортивными командами колледжей, и передачи информации комментаторами по телефону.)

Когда имеются три альтернативы, это правило коллективного выбора приписывает каждому кандидату три балла, если он оказался первым в списке некоторого голосующего, два балла, если он оказался вторым, и один балл, если третьим. Коллективное упорядочение определяется суммированием баллов каждого кандидата и расположением их в порядке суммарных баллов. В комитете, состоящем из трех членов, каждый кандидат получает шесть баллов, и, таким образом, комитет безразличен по отношению к этим трем кандидатам.

Предположим, что свое упорядочение кандидатов Том изменяет с А, Б, С на А, С, Б. Хотя ни один из членов комитета не изменил своего упорядочения А и Б, описываемая процедура теперь коллективное упорядочение А по отношению к Б, поскольку А по-прежнему получает шесть баллов, а Б получает пять баллов.

Следовательно, при таком голосовании коллективное упорядочение А и Б зависит не только от того, как индивидуумы их упорядочивают, но также и от относительных позиций других альтернатив, таких как С.

Четвертую и пятую аксиомы лучше рассмотреть, введя некоторые обозначения.

р- строгое коллективное предпочтение(аналогичное отношению ?больше? между парой действительных чисел).

м- коллективное безразличие(аналогичное равенству).

н- отношение слабого коллективного предпочтения(аналогичное отношению ?больше или равно?).

Таким образом, выражение АнБ означает ?А коллективно по меньшей мере так же хорошо, как Б?, т.е. либо АрБ, либо АмБ.

Четвертая аксиома Эрроу.

Аксиома полноты: для каждой пары альтернатив А и Б должно выполняться АнБ, либо БнА (либо оба вместе; в этом случае А и Б безразличны). Согласно этой аксиоме, для процедуры объединения требуется упорядочить каждую пару альтернатив. Коль скоро конституция имеет возможность объявить любую пару альтернатив безразличной, полнота является по-видимому относительно безобидным требованием.

Пятая аксиома Эрроу (н- транзитивность).

Она требует, чтобы слабое коллективное предпочтение было транзитивно: формально если АнБ и БнС, то АнС. Примеры транзитивных отношений над парами действительных чисел: ?больше? (>), ?равно? (=) и ?больше или равно? (>=). Так, если число А больше, чем Б, и Б больше, чем С, то А должно быть больше, чем С. В экономических исследованиях полнота и н-транзитивность являются условными соглашениями и индивидуумы, чьи предпочтения удовлетворяют этим аксиомам, называются ?рациональными?. Эрроу расширил это понятие до понятия ?коллективная рациональность? для описания конституций, удовлетворяющих аксиомам полноты и н-транзитивности. Он ввел р-транзитивность для обеспечения независимости выбранной альтернативы от последовательности, т.е. пути которым она достигается.

Р-транзитивные конституции- это такие правила голосования, при которых из АрБ и БрС следует АрС. Все такие конституции, удовлетворяющие другим аксиомам Эрроу, нейтральны, т.е. они упорядочивают пары альтернатив по одному и тому же критерию. Нейтральность означает, что если из частной конфигурации упорядочений голосующими альтернатив U и V следует, что U коллективно предпочитается V, то из той же конфигурации упорядочений А и Б следует, что А коллективно предпочитается Б. Описывается доказательство этого факта для двух голосующих. Предположим что для альтернатив U и V Энн преобладает над Биллом при этой конституции, если она U предпочитает V. Альтернативы А и Б они упорядочивают по-разному. Для такой конфигурации по аксиоме единогласия Эрроу АрU, по предложению, что Энн преобладает над U против V, UрV и в силу аксиомы единогласия VрU. При р-транзитивности следует, что АрБ для этой частной конфигурации предпочтения. Аксиома независимости Эрроу, однако, позволяет сделать более общее заключение, чем то, что Энн преобладает для А против Б, независимо от позиций U и V в ее упорядочении или упорядочении Билла. (Аксиома независимости устанавливает, что коллективное упорядочение любой пары альтернатив зависит только от предпочтений голосующих, касающихся этих двух альтернатив.)

Определив и обосновав эту систему пяти желательных свойств, Эрроу доказал, что единственные конституции, удовлетворяющие всем этим свойствам, обладают простым и удивительным недостатком: каждая из них является правилом диктатора. Диктатор- это личность, обладающее властью навязывать обществу свое строгое предпочтение для любой пары альтернатив. Эрроу сформулировал свою теорему в несколько иной форме. Он добавил шестую аксиому, об отсутствии правила диктатора, и доказал, что не существует конституции, которая удовлетворяла бы всем шести аксиомам. По этой причине вывод Эрроу часто называют ?теорема невозможности?.

Таким образом, составителю процедуры голосования для законодательных органов, комитетов и клубов, который принимает эти условия в качестве необходимых свойств конституции, просто не везет. Внешние скромные требования Эрроу имеют веские и неприятные последствия. Как показывает его теорема невозможности, пять этих свойств очень ограничительны; хотя они и привлекательны по отдельности, в комбинации они пагубны. Теоретики, исследующие процедуры голосования, приложили немало усилий для пересмотра этих аксиом в поисках обходного пути, чтобы избежать неудобных выводов Эрроу.

Вполне оправданным считается довод, что аксиома универсальности слишком претенциозна. Не все логически возможные конфигурации упорядочения предпочтений являются одинаково вероятными. Поскольку некоторые конфигурации могут быть крайне неправдоподобными, требование, чтобы конституция непротиворечиво объединяла все логически возможные конфигурации для получения коллективного упорядочения, по-видимому, чрезмерно сильное. Наиболее распространенная стратегия для ослабления этого требования состояла в том, чтобы, сосредоточившись на какой-нибудь частной процедуре, например принципе большинства, поискать ограничения, которые исключают те конфигурации предпочтения, из которых следует нетранзитивное коллективное предпочтение. Например, если могут возникнуть лишь те конфигурации предпочтений, в которых нет разногласий между индивидуумами, то аксиома универсальности определяла бы коллективные предпочтения и проблема нетранзитивности не могла бы возникнуть. Хорошо известное нетривиальное ограничение, обнаруженное в 40-е годы английским экономистом Данкэном Блэйком, состоит в том, что выбор производится согласно единственному критерию. В этом случае при любом попарном выборе каждый индивидуум голосует за альтернативу, наиболее близкую к его излюбленной позиции. Например, каждый избиратель может упорядочить кандидатов в соответствии с тем, насколько близко они находятся к его собственной позиции в политическом спектре от либерализма до консерватизма. Таким образом, если кандидат А более либерален, чем Б, а Б либеральнее, чем С, общество с единственным критерием выбора, содержащее либералов (А, Б, С), консерваторов (С, Б, А) и умеренных (Б, А, С или Б, С, А), не должно содержать индивидуумов, для которых средняя альтернатива расположена за двумя крайними (А, С, Б и С, А, Б). Если можно ожидать на практике единственность критерия, то этот случай хорошо подчиняется принципу большинства. Однако обычно избиратели упорядочивают кандидатов в соответствии с многими критериями, и поэтому случай одного критерия не осуществляется.

В более общем случае стратегия наложения ограничений на конституции может быть успешной, только если эти ограничения правдоподобны в смысле теории образования предпочтений или теории предпочтений. Однако специалисты в области общественных наук не преуспели в деле формального моделирования роли социализации в развитии вкусов и системы ценностей, а также степени близости предпочтений, необходимой для социальной стабильности.

Таким образом, несмотря на значительные усилия, еще не сформулированы характеристики возможных способов упорядочения, достаточно широкие, чтобы охватить реальные предпочтения избирателей, и в то же время достаточно узкие, чтобы избежать выводов о правиле диктатора.

Возможность отказаться от аксиомы единогласия не вызвала большого энтузиазма. При практическом пересмотре аксиома единогласия кажется довольно слабым требованием, налагаемым на механизм объединения индивидуальных предпочтений для образования коллективного предпочтения. Роберт Уилсон из Стэнфордского университета показал, что единственная дополнительная конституция, удовлетворяющая всем аксиомам Эрроу, кроме аксиомы единогласия, еще менее привлекательна, чем правило диктатора. В частности, появляются две новые возможности. Первая возможность- это всеобщее безразличие, правило, согласно которому любая пара альтернатив постоянно безразлична относительно того, как индивидуумы их упорядочивают. Вторая возможность- это ?диктатура наизнанку?, правило, при котором за коллективное упорядочение принимается некоторое обратное упорядочение индивидуальных предпочтений. Этот метод окажется полезным организованному обществу, только если найдется избиратель с безусловно плохим суждением.

Аксиома независимости вызвала на себя сильный огонь критики в первое десятилетие после того, как Эрроу опубликовал свои результаты, но сейчас критика этой аксиомы утихла. Оригинальное обоснование Эрроу этого условия состояло в том, что конституции, удовлетворяющие ей, могут быть приняты без предварительного сбора огромной информации о предпочтениях. Чтобы упорядочить альтернативы А и Б, нет нужды уточнять позицию С в индивидуальных упорядочениях. Конституции, которые нарушают эту аксиому, обычно очень громоздки, по крайней мере в случае, когда имеется много альтернатив, поскольку надо получить много информации о предпочтениях, чтобы упорядочить даже небольшое число вероятных альтернатив. Кроме того, поскольку на коллективном упорядочении А и Б при конституции, в которой нарушена эта аксиома, отражаются индивидуальные упорядочения третьей альтернативы, часто избиратели могут воздействовать на результаты относительно А и Б посредством неправильного представления своих предпочтений относительно других альтернатив.

?Теоремы невозможности?, начало которым положило знаменитое предположение Эрроу, определяют ограничения на общественный выбор правила для коллективного принятия решения. Эти ограничения суровы. Три общепризнанные цели- коллективная рациональность, способность принимать решения и равенство власти- оказываются в непримиримом противоречии. Если общество отказывается от коллективной рациональности, тем самым принимая необходимую произвольность и возможность оказывать влияние на нерациональные процедуры, то, по-видимому, принцип большинства обеспечит выбор, потому что с его помощью можно достичь две другие цели. Если общество настаивает на сохранении некоторой степени коллективной рациональности, оно может достигнуть равенства, приняв правило консенсуса, но только ценой крайней нерешительности. Общество может увеличить способность принимать решения, концентрируя право вето во все более узком кругу индивидуумов; самое решающее правило, правило диктатора, является самым неравным.

Все это мало утешительно для тех, кто составляет процедуры коллективного выбора. Тем не менее каждое общество должно производить коллективные выборы и изобретать процедуры голосования, какими бы несовершенными они ни были. Продолжающие исследования с помощью аксиоматического метода, начатые Эрроу, привели к более глубокому пониманию существующих методов голосования и, возможно, помогут создать более совершенные. Они также показывают, что возможности строго ограничены. Решительные компромиссы неизбежны.

В начале 50-ых годов Эрроу внес существенный вклад во многие направления экономической теории. В работе ?Расширение базовых теорем классической экономики благосостояния? (?An Extension of the Basic Theorems of Classical Welfare Economics?, 1951 год) Эрроу удалось математически обобщить основные положения теории благосостояния, в основе которой лежал принцип оптимальности по Парето. Являясь современной версией теории ?невидимой руки? рынка А. Смита, принцип эффективности по Парето доказывался до Эрроу чисто маржиналистскими приемами, из которых следовало, что рыночное равновесие достижимо при любом количестве переменных ? вещь абсолютно нереальная. С помощь теории выпуклых рядов Эрроу перевел задачу оптимальности в область математического программирования и доказал не только то, что равновесие на конкурентном рынке подразумевает принцип оптимальности по Парето, но и то, что любое распределение оптимума по Парето может быть осуществлено рыночными силами.

На основе математической модели Эрроу обосновалась пагубность непосредственного вмешательства государства в функционирование рыночного механизма в виде контроля над ценами и других мер, направленные на перераспределение дохода. Правительствам рекомендовалось использовать другие средства (например, налоги, трансферты), не сковывающие действия рыночных сил. Другие работы Эрроу внесли значительный вклад в теорию оптимальных запасов, анализ стабильности рыночных моделей, математическое программирование и теорию статистических решений.

Исследования Эрроу в 60-е годы были в значительной мере связаны с анализом экономического роста и распределения, экономики неопределенности и политических проблем. В работе 1961 года ?Замена капитала трудом и экономическая эффективность? (?Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency?) Эрроу внес вклад в изучение изменения коэффициента взаимозаменяемости труда и капитала ? показателя, введенного в экономический анализ Д. Хиксом. В блестящей статье ?Экономический смысл обучения через практику? (?The Economic Implication of Learning by Doing?, 1962 год) Эрроу указал на существенный недостаток рыночной экономики, в условиях которой отдельные предприниматели или фирмы предпочитают не тратиться на процесс обучения или исследовательские разработки из-за некоммерческого характера этих расходов, и рекомендовалась коррекция этого процесса со стороны правительства.

В содружестве с другими экономистами Эрроу много и плодотворно занимался проблемами общего равновесия. Известная сегодня каноническая модель общего равновесия разработана Эрроу вместе с Ж. Дебрё и была впервые изложена в 1954 году в их совместной статье ?Существование равновесия для конкурентной экономики? (?Existence of Equilibrium for a Competitive Economy?) в журнале ?Эконометрика? (?Econometrica?). Впоследствии модель была модифицирована, усовершенствована другими экономистами и получила завершенную форму в книге Ж. Дебрё ?Теория стоимости? (?Theory of Value?, 1959 год). С того времени теория общего равновесия Эрроу-Дебрё является отправным пунктом для всех теоретических разработок в области теории общего равновесия, экономики благосостояния, экономики неопределенности, теории денег и других разделов современной экономической теории. Дальнейшие результаты более чем десятилетних исследований Эрроу проблем общего равновесия были изложены в работе ?Общий конкурентный анализ? (?General Competitive Analysis?, 1971 год), написанной в соавторстве с английским экономистом Ф. Ханом.

В 50-ых годах Эрроу совместно с другими экономистами (С. Э. Харрис, Дж. Маршак, С. Карлин, Г. Скарф, М. Й. Бекман) опубликовал ряд статей, в которых исследовались проблемы ?оптимальной теории запасов?. В 60-е годы эта теория модифицировалась в теорию оптимального накопления. В написанной в соавторстве с экономистом М. Курцем работе ?Государственные инвестиции, норма прибыли и оптимальная налоговая политика? (?Public Investment, The Rate of Retum, and Optimal Fiscal Policy?, 1970 год) Эрроу разработал подробную модель оптимизации, содержащую критерии для проектов государственных инвестиций. Особый упор был сделан на проблеме контроля и регулирования оптимальной политики с помощью ограниченного набора инструментов ? таких, как фиксированные налоги, государственный долг и т. п., при альтернативных выводах относительно индивидуального поведения в области сбережений.

Одним из основных направлений исследований Эрроу была экономика неопределенности, ставшая в значительной степени именно благодаря его работам одним из основных разделов современной экономической теории и прикладной экономики. В своей ранней статье (1953 год) ?Значение биржевых ценных бумаг для лучшего распределения риска? Эрроу развивал общую теорию равновесия для выбора в условиях неопределенности. В трех лекциях, прочитанных в 1963 году в Хельсинки в память Ё. Йонссона и воспроизведенных в ?Очерках по теории принятия рискованных решений? (?Essays in the Theory of Risk-Bearing?, 1971 год), Эрроу дополнительно исследовал важные аспекты теории неопределенности. Эта работа остается одним из лучших введений в экономику неопределенности.

Помимо активной исследовательской и преподавательской деятельности Эрроу является автором обзоров и вводных статей ко многим работам по экономической теории и смежным дисциплинам. Достойны упоминания его предисловия к книгам ?Очерки по линейному и нелинейному программированию? (?Studies of Linear and Nonlinear Programming?, 1958 год), ?Очерки по математической теории запасов и производства? (?Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production?, 1958 год), а так же статьи ?Экономическое равновесие? (?Economic Equilibrium?) в ?Международной энциклопедии социальных наук? (?International Encyclopedia of the Social Sciences?), ?Применение теории контроля к экономическому росту? (?Application of Control Theory to Economic Growth?, 1968 год), и ?Организация экономической деятельности: Вопросы, относящиеся к выбору рыночного или нерыночного распределения? (?The Organization of Economic Activity: Issues Perminent to the Choice of Market versus Nonmarket Allocation?, 1969 год).

В 1972 году Эрроу получил совместно с Дж. Хиксом Премию памяти Альфреда Нобеля по экономике ?за новаторский вклад в общую теорию равновесия и теорию благосостояния?.

Техническое оформление исследований Эрроу делает их трудными для восприятия даже для экономистов. Многие, в том числе С. Кузнец, В. Леонтьев и Г. Мюрдаль, открыто обсуждали математическую сложность, свойственную работам Эрроу, Ж. Дебрё, П. Самуэльсона и многих других экономистов-теоретиков после второй мировой войны. Эрроу, однако, в своих исследованиях всегда исходил из интереса к основным экономическим и насущным социальным проблемам. Источником его приверженности моделированию процесса конкурентного равновесия служит, как показала его Нобелевская лекция, не увлечение высшей математикой как таковой, а стремление понять, каким образом достигается равновесие между количеством товаров и услуг, которые одни готовы продать, и количеством, которое другие хотят купить. Он отмечал, что ?этот опыт равновесия настолько распространен, что не вызывает беспокойства у людей несведущих. Парадоксально то, что, с другой стороны, не представляя себе всю прочность системы, они не склонны доверяться ей при сколько-нибудь значительном отклонении от привычных условий ?.

Эрроу обладает даром подходить с глубокой теоретической проницательностью к вопросам социальной и политической жизни. Он является одним из наиболее влиятельных популяризаторов экономической теории, им написан целый ряд понятных и доступных работ по теории экономики.

В 1947 году Эрроу женился на Селме Швейцар, у них двое сыновей ? Дэвид и Эндрю.

Помимо Нобелевской премии Эрроу удостоен многих званий и наград, в том числе медали Джона Бейтса Кларка Американской экономической ассоциации (1957 год), а так же звания члена Научного совета Центра фундаментальных исследований в области наук о поведении, в Исследовательском центре социальных наук и в Фонде Гуггенхейма. Он ? член американской Национальной академии наук и Американского философского общества. В 1972 году был президентом Американской экономической ассоциации. Член Финской академии наук и Британской академии наук, действительный член Американской академии наук и искусств, а также Эконометрического общества (президент в 1956 году), Американской ассоциации по статистике, Института математической статистики, почетный доктор ряда американских университетов и колледжей.

 

#bn {display:block;} #bt {display:block;}

http://triz.port5.com/works/ws17.html

http://expert-39.narod.ru/15.html

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика