Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Внимание! Заочная олимпиада ФУПМа!

 

Дорогие старшеклассники!

 

Вы держите в руках первую Заочную математическую олимпиаду Факультета Управления и Прикладной Математики  МФТИ.  На наш взгляд, эта олимпиада полностью отражает специфику нашего факультета: в частности, вы можете найти в ней  оригинальные задачи по теоретической информатике и дискретному анализу. Позже, став студентами ФУПМа, вы наверняка не будете испытывать трудности с этими предметами, если справитесь с нашей олимпиадой.

Каждый, кто принял участие  в нашей олимпиаде, получит подробные решения задач вместе с проспектами факультета. А лучшие из лучших получат дипломы Победителей.

Решения задач присылайте по адресу:

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок ,9, МФТИ, Деканат ФУПМ, Олимпиада.

При отправке задания в бандероль с решениями не забудьте, пожалуйста, вложить конверт с Вашим обратным адресом.

Последний срок отправки задания – 23 февраля 2004 года.                                          

Желаем удачи!

Организаторы олимпиады.

Авторы задач:  Сиденко Сергей, Селецкий Аркадий, Орлов Александр, Почуев В.Р. 

Организаторы олимпиады: Пустовойтов Никита, Абушинова Дарья, Лобанов А.И.


 

Условия задач Заочной математической олимпиады Факультета Управления и Прикладной Математики  МФТИ

 

1.      Дан выпуклый многогранник V. На каждой грани Г i этого многогранника построен , вектор S i , направленный перпендикулярно Г i во внешнее пространство, по модулю равный площади этой грани. Доказать, что

 

2.      Какое натуральное минимальное число при умножении на 27 дает число, состоящее только из 0 и 1?

3.      Задана f: N -> N, f(1) = 1, f(n + f(n)) = f(n). Найти f(2004).

4.      Стороны прямоугольного треугольника параметризуются в виде

 

   Параметризовать аналогично стороны треугольника с углом 120o.

5.      Доказать неравенство:

  

6.      Рассмотрим произвольный ∆ ABC. Выберем произвольную точку D, не принадлежащую прямой AB и лежащую по ту же сторону от прямой AB, что и точка С. Пусть М — точка на стороне АС такая, что AM/MC=2/1.  H — точка на отрезке DM, такая, что DH/HM=3/1.  Пусть О — точка пересечения медиан ∆ABD. Пусть К — точка пересечения отрезков CO и BH. Доказать, что  BK/KH= 4/1

7.      Найти все пары натуральных чисел A<>B, для которых система

имеет решение.

8.      Некоторые из городов P1,... P2004 соединены попарно некоторыми авиалиниями, принадлежащим компаниям A1...A10. Известно только, что из любого города можно перелететь в любой другой без пересадок и что каждая авиалиния действует в обоих направлениях. Доказать, что (как бы ни были города соединены авиалиниями) существует хотя бы одна компания, которая может обеспечить путешествие с началом и концом в одном и том же городе и с нечетным числом используемых авиалиний.

9.       В 45 году нашей эры декретом Юлия Цезаря было ознаменовано начало хронологической системы, которая называется юлианским календарем. Вследствие расхождения между длительностью календарного года и действительного (тропического) года, в 1582 году календарная дата отставала от истинной на 10 дней. Тогда папа Григорий XIII решил:

Что 15 октября последует за 4 октября (чтобы ликвидировать накопившееся опоздание),
что отныне периодическое влияние високосных годов позволит избежать опозданий.

Дата принятия григорианского календаря, таким образом, определяется как 1 721 060 день юлианского календаря.

Зная, что високосный год — это такой год, у которого число, обозначающее год, делится нацело на 4, за исключением тех, которые кратны 100, но не делятся на 400, предложить алгоритм, который, исходя из входных данных «год», «месяц»,«число» даст номер дня по юлианскому календарю. Номер года всегда больше 1583. (Из книги М. Дрейфуса и К. Ганглоф).

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика