Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Математический анализ

1. Действительные числа. Свойства действительных чисел. Непрерывность множества действительных чисел. Рациональные и иррациональные числа. Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел. Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями.

2. Существование верхней (нижней) грани числового множества, ограниченного сверху (снизу). Принцип вложенных отрезков.

3. Предел последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Существование предела у возрастающей (убывающей) ограниченной последовательности. Частичный предел. Верхний и нижний пределы (поток Бесова О.В.). Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши. Свойства сходящихся последовательностей, связанные с неравенствами. Бесконечно малые последовательности. Свойства пределов последовательностей, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Число e .

4. Понятие функции. Два определения предела функции: при помощи последовательностей и при помощи окрестностей, их эквивалентность. Односторонние пределы. Свойства пределов функций, связанные с арифметическими операциями над функциями.

Теорема о существовании односторонних пределов у монотонных функций. Сравнение бесконечно малых (бесконечно больших) функций. Асимптотически равные функции.

5. Непрерывность функции в точке. Разрывы первого и второго рода. Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность композиции непрерывных функций.

6. Свойства функций, непрерывных на отрезках: ограниченность, достижимость верхней и нижней граней. Теорема о промежуточных значениях. Однозначность и непрерывность функции, обратной данной строго монотонной непрерывной функции (случаи отрезка, интервала, полуинтервала).

7. Непрерывность элементарных функций: рациональной, показательной, логарифмической, степенной, тригонометрических, обратных тригонометрических.

8. Пределы: \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}, \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + x} \right)^{1/x} \right. \kern-\nulldelimiterspace} x}}, \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x}

9. Производная функции в точке. Дифференциал. Дифференцируемость и существование производной. Непрерывность дифференцируемой функции. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала. Правила вычисления производной, связанные с арифметическими операциями над функциями. Производная и дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. Производная обратной функции. Производные элементарных функций.

10. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Формула Лейбница.

Производные высших порядков обратных функций, сложных функций и функций, заданных параметрически (для потоков Кудрявцева Л.Д. и Шабунина М.И.).

11. Теорема Ферма. Теоремы о средних значениях для дифференцируемых функций: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

12. Разложение функции по формуле Тейлора. Остаточный член в форме Пеано. Остаточный член в форме Лагранжа (для потока Бесова О.В.).

Формула Тейлора для функций:  e^x, sin x, cos x, sh x, ch x, ln(1 + x), (1 + x)^a .

13. Признак монотонности функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Выпуклость вверх и вниз графика функции. Расположение графика функции относительно касательной. Точки перегиба. Асимптоты.

14. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя (случаи 0/0 и \infty/\infty).

15. Вектор-функции (предел, непрерывность, производная, дифференциал). Геометрическая и физическая интерпретации.

16. Кривые. Длина дуги. Производная длины дуги кривой. Спрямляемость непрерывно дифференцируемой кривой. Кривизна кривой. Главная нормаль пространственной кривой. Отклонение кривой от касательной. Соприкасающаяся плоскость. Радиус кривизны и центр кривизны.

17. Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование подстановкой и по частям.

18. Комплексные числа и их свойства (для потоков Бесова О.В. и Кудрявцева Л.Д.).

19. Разложение многочлена на множители. Разложение правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных дробей.

20. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование трансцендентных функций.

21. Открытые и замкнутые множества. Компакты. Лемма Гейне - Бореля. Число Лебега открытого покрытия компакта. Непрерывные отображения компактов (для потока Кудрявцева Л.Д.).

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика