Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

А. Векторная алгебра. Базис и система координат

Понятие линейного пространства, примеры линейных пространств (для потока В.Т.Петровой). Векторы, коллинеарные, компланарные векторы. Умножение векторов на числа, сложение векторов. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Базис, координаты векторов в базисе. Действия над векторами в координатах. Общая декартова система координат, прямоугольная система. Изменение координат вектора при замене базиса. Формулы перехода от одной общей декартовой системы координат к другой, от одной прямоугольной системы координат к другой прямоугольной системе. Полярная система координат. Скалярное произведение, его свойства, выражение в ортонормированном базисе. Формулы для определения расстояния между точками и угла между векторами. Ориентированные тройки векторов. Векторное произведение, его свойства, выражение в ортонормированном базисе. Смешанное произведение, объём ориентированного параллелепипеда. Свойства смешанного произведения, его выражение в произвольном базисе. Выражение условий коллинеарности и компланарности векторов через векторное и смешанное произведения.
Для потоков Д.В. Беклемишева и В.Т. Петровой: Взаимный базис. Свойства взаимного базиса. Выражение векторного произведения во взаимном базисе.

Б. Прямая и плоскость

Понятие об уравнении множества. Алгебраические линии и поверхности, их порядок, сохранение порядка при переходе от одной декартовой системы координат к другой. Прямая на плоскости, уравнение прямой на плоскости в декартовой системе координат. Различные формы задания прямой, их равносильность. Формула для расстояния от точки до прямой в прямоугольной системе координат. Условия пересечения и параллельности двух прямых. Линейные неравенства с двумя переменными. Пучок прямых. Плоскость, уравнение плоскости в декартовой системе координат в пространстве. Различные способы задания плоскости, их равносильность. Формула для расстояния от точки до прямой в прямоугольной системе координат. Условие параллельности двух плоскостей.
Для потоков Д.В. Беклемишева и В.Т. Петровой: Условие пересечения трех плоскостей в одной точке. Связка плоскостей.
Прямая в пространстве, координатные и векторные способы заданяи прямой, их равносильность. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве. Цилиндрические и коническое поверхности.

В. Линии и поверхности второго порядка

Эллипс, гипербола, парабола их канонические уравнения. Теоремы о фокусах и директрисах. Асимптоты гиперболы. Касательные к эллипсу, гиперболе, параболе. Классы линий, задаваемых каноническими уравнениями второго порядка с двумя переменными. Приведение уравнения второго порядка с двумя переменными к каноническому виду в прямоугольной системе координат. Для всех потоков, кроме потока А.Е. Умнова: Центральные линии, условия центральности. Сопряженные диаметры (кроме потока В.Т. Петровой).
Для потока Д.В. Беклемишева: Асимптотические направления.
Поверхности вращения. Канонические уравнения, основные сечения и внешний вид эллипсоида, параболоидов и гиперболоидов. Прямолинейные образующие.
Для потока В.Т. Петровой: Понятие квадрики, приведение трехмерной квадрики к каноническому виду. Классификация трехмерных квадрик.

Г. Аффинные преобразования плоскости

Отображения и преобразования. Произведение (композиция) отображений, обратное отображение. Линейные преобразования, их свойства. Аффинные преобразования, их свойства. Ортогональные преобразования. Теорема о разложении аффинного преобразования в произведение ортогонального и двух сжатий.
Для потоков Д.В. Беклемишева и В.Т. Петровой: Понятие о группе.
Для потока В.Т. Петровой: Группа преобразований множества, группа аффинных преобразований плоскости и ее подгруппы.

Д. Матрицы, определители n-го порядка. Системы линейных уравнений

Матрицы, линейные операции с матрицами. Определение и простейшие свойства определителя (детерминанта). Миноры, алгебраические дополнения, разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Произведение матриц. Его свойства. Обратная матрица.
Для потока А.Е. Умнова: Ортогональная матрица. Ее свойства. 
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика