Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Уравнения математической физики

 ПРОГРАММА

по курсу: Уравнения математической физики по направлению: 511600 факультет: ФМБФ, ФФКЭ кафедра: высшей математики курс: III семестр: 5 дифзачет: 5 семестр лекции: 51 час семинарские занятия: 34 часа самостоятельная работа: 3 часа в неделю всего часов: 85

Программу составил В.И. Жук, доктор ф.-м.н., профессор

Программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики 7 мая 2002 г.

Заведующий кафедрой: Г.Н. Яковлев


1. Вывод уравнений и постановка основных краевых задач математической физики. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Приведение к каноническому виду. Характеристические поверхности.

2. Формула Даламбера решения задачи Коши для уравнения малых колебаний струны. Область зависимости решения от начальных данных. Корректность постановки задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Пример Адамара некорректной задачи Коши. Смешанная задача для полубесконечной струны. Условия согласования начальных и граничных данных.

3. Смешанная задача на отрезке для гиперболического уравнения. Единственность решения, интеграл энергии. Метод Фурье и его обоснование. Условия согласования. Существование классического решения.

4. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.

5. Смешанная задача на отрезке для параболического уравнения. Единственность решения. Построение решения методом Фурье. Условия согласования. Существование классического решения.

6. Задача на собственные значения для оператора «дельта». Формулы Грина. Эрмитовость и положительность оператора «дельта». Неотрицательность спектра задачи, ортогональность собственных функций.

7. Пространства основных и обобщенных функций (D, D'). Лемма дю Буа-Реймонда. Дифференцирование. Простой и двойной слои. Прямое произведение и свертка обобщенных функций.

8. Пространства S и S'. Преобразование Фурье обобщенных функций, его свойства. Преобразование Фурье простого слоя.

9. Обобщенные решения. Фундаментальные решения дифференциальных операторов. Основные фундаментальные решения. Метод спуска.

10. Задача Коши для волнового уравнения в R 2 и R 3 . Обобщенная задача Коши. Запаздывающие потенциалы. Формулы Кирхгофа и Пуассона, существование классического решения. Принцип Гюйгенса в R 3. Единственность и непрерывная зависимость решения от правой части и начальных данных.

11. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Обобщенная задача Коши. Тепловые потенциалы. Формула Пуассона, существование классического решения. Единственность решения задачи Коши в классе ограниченных функций, непрерывная зависимость от правой части и начальной функции.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Владимиров B.C. Уравнения математической физики. – 5-е изд. – М.: Наука, 1988. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. – М.: Физ.-мат. лит. 2000. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. – 2-е изд. – М.: Наука, 1983. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1992. Тихонов А.И.. Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. – 735 с. Уроев В.М. Уравнения математической физики. – М.: ИФ Яуза, 1998. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Изд-во РУДН, 1997. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики. – М.: МЦНМО, 2001.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика