Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Уравнения математической физики

ПРОГРАММА

по курсу: Уравнения математической физики по направлении: 511600 факультеты: ФМБФ, ФФКЭ кафедра: высшей математики курс: III семестр: 6 дифзачет: 6 семестр лекции: 32 часа экзамен: 6 семестр семинарские занятия: 32 часа самостоятельная работа: 3 часа в неделю всего часов: 64

Программу составил: В.И. Жук, д.ф.-м.н., профессор

Программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики 4 декабря 2002 г.

Заведующий кафедрой:  Г. Н. Яковлев

 

1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма.

2. Теорема о разрешимости интегрального уравнения с малым непрерывным ядром.

3. Лемма об эквивалентности интегрального уравнения с непрерывным ядром интегральному уравнению с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма.

4. Свойства собственных значений и собственных функций интегрального уравнения с вещественным симметричным ядром. Теорема Гильберта-Шмидта.

5. Задача Штурма – Лиувилля. Функция Грина задачи Штурма – Лиувилля. Ее свойства. Сведение задачи Штурма – Лиувилля к интегральному уравнению.

6. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма – Лиувилля. Теорема Стеклова. Полнота системы собственных функций задачи Штурма – Лиувилля.

7. Уравнение Бесселя. Представление функций Бесселя в виде степенного ряда. Интегральные представления функций Бесселя. Рекуррентные соотношения.

8. Свойство ортогональности и свойства нулей функций Бесселя. Асимптотическое поведение функций Бесселя.

9. Построение формального решения смешанной задачи о колебаниях круглой мембраны, закрепленной покраю.

10. Гармонические функции в R 3. Основная интегральная формула. Теорема о среднем. Теорема о максимуме и минимуме.

11. Основные краевые задачи для уравнения Лапласа. Единственность решения задачи Дирихле.

12. Правильная нормальная производная. Условие разрешимости внутренней задачи Неймана. Не единственность решения. Внешняя задача Неймана.

13. Функция Грина задачи Дирихле. Решение задачи Дирихле с помощью функции Грина. Решение задачи Дирихле для шара, формула Пуассона.

14. Сферические функции. Полиномы Лежандра. Производящая функция. Присоединенные функции Лежандра. Формула сложения для полиномов Лежандра. Формула Лапласа. Решение задачи Дирихле для шара.

15. Объемный потенциал, его свойства. Поверхности Ляпунова. Потенциал простого слоя, его свойства. Разрыв нормальной производной потенциала простого слоя.

16. Потенциал двойного слоя, непрерывность на поверхности. Разрыв потенциала двойного слоя.

17. Сведение краевых задач Дирихле и Неймана к интегральным уравнениям. Разрешимость краевых задач.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – 5-е изд. – М.: Наука, 1988. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. – М.: Физ.-мат. лит., 2000. Михайлов В.II. Дифференциальные уравнения в частных производных. – 2-е изд. – М.: Наука, 1983. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1992. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. – 735 с. Уроев В.М. Уравнения математической физики. – М.: ИФ Яуза, 1998. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Изд-во РУДН, 1997.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика