Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Вычислительная математика

ПРОГРАММА

по курсу: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА по направлению: 511600 факультет: ФОПФ, ФМБФ, ФПФЭ кафедра: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ курс: III семестр: 6 лекции: 32 часа семинарские занятия - прием двух заданий лабораторные занятия: 32 часа - курсовой проект, диф. зачет ВСЕГО ЧАСОВ: 64

Программу составили:

чл.-корр. РАН А.С.Холодов, д.ф.-м.н., профессор И.Б. Петров, к.ф.-м.н., доцент А.И. Лобанов.

Программа обсуждена на заседании кафедры вычислительной математики 13 ноября 2002 г.

Заведующий кафедрой:  А.С. Холодов

 

1. Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Линейные краевые задачи. Метод фундаментальных систем. Методы трехточечной и пятиточечной прогонки. Методы стрельбы и квазилинеаризации (метод Ньютона) для численного решения нелинейных краевых задач. Краевая задача на собственные значения.

2. Метод сеток для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Исследование сходимости разностных методов. Условие сходимости Куранта-Фридрихса-Леви. Принцип максимума, спектральный признак устойчивости, принцип замороженных коэффициентов. Устойчивость схем как ограниченность нормы оператора перехода (элементы теории устойчивости А.А. Самарского). Исследование аппроксимационных свойств разностных схем.

3. Численные методы решения линейных и нелинейных уравнений в частных производных параболического типа.

Параметрическая шеститочечная схема, схемы Кранка-Никольсона, Нумерова, параметрическая трехслойная схема, интегро-интерполяционный метод. Методы численного решения нелинейных уравнений (схемы с нелинейностью на верхнем слое, решение типа «тепловая волна»). Локально-одномерные схемы, методы дробных шагов, переменных направлений.

4. Численные методы решения уравнений производных гиперболического типа на примере линейного уравнения переноса и уравнения Хопфа.

Характеристические свойства уравнений гиперболического типа. Двухпараметрическое семейство двухслойных разностных схем на шеститочечном шаблоне. Схемы Лакса, Лакса-Вендроффа, Мак-Кормака, Русанова для численного решения уравнения Хопфа. Гибридные схемы Федоренко и Хартена (TVD – схемы), метод сглаживания Чудова. Метод Холодова построения схем в пространстве неопределенных коэффициентов, наиболее близких к монотонным.

5. Численные методы решения уравнений эллиптического типа.

Разностная схема «крест». Аппроксимация и устойчивость схемы. Метод простых итераций. Оптимальный итерационный параметр. Чебышевский набор итерационных параметров. Метод установления.

6. Метод конечных элементов.

Методы Бубнова-Галеркина и Ритца. Базисные функции, финитные функции, конечные элементы. Метод конечных элементов для краевой задачи.

7. Численное решение систем уравнений в частных производных на примере уравнений газовой динамики.

Разностные методы Лакса, Лакса-Вендроффа, Мак-Кормака, схема с искусственной вязкостью Рихтайера-Неймана. Сеточно-характеристический метод, методы расщепления по физическим процессам О. М. Белоцерковского. Метод частиц Харлоу.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. – М.: МФТИ, 1994. – 526с. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1977. Самарский А.А.. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 656 с. Калиткин Н. Н. Численные методы. – М.: Наука. 1978. – 512с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 591 с. Марчук Г.И., Методы расщепления. –  М.: Наука, 1988. – 263 с. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981. – 416 с. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М.: Изд-во «Физико-математическая литература», 1994. – 442 с. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы – М.: Наука, 1988. – 288с. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. – М.: Мир, 1991. – Ч. 1,2 Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений – М.: Наука. 1978. – 687 с.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика