Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Теоретическая механика

ПРОГРАММА

по курсу: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА по направлению: 511600 факультет: для всех факультетов кафедра: теоретической механики курс: II семестр: 4 Экзамен: 4 Лекции: 32 (час)                                                                Зачет: нет практические (семинарские) занятия: 32 (час) лабораторные занятия: нет Самостоятельная работа: 2 часа в неделю ВСЕГО ЧАСОВ 64

Программу составили:

д.ф.-м.н., проф. В.Ф. Журавлев, д.т.н., проф. Е.С. Пятницкий, к.ф.-м.н., доц. И.П. Девятериков, д.ф.-м.н., проф. Г.Н. Яковенко.

Задания составил к.ф.-м.н., доц. Амелькин Н.И.

Программа обсуждена на заседаниикафедры теоретической механики 12 ноября 2002 года

Заведующий кафедрой:  В.Ф. Журавлев


1. Равновесие, устойчивость, движение вблизи устойчивого положения равновесия

1. Определение равновесия. Условия равновесия.

2. Устойчивость по Ляпунову положения равновесия. Асимптотическая устойчивость по Ляпунову. Устойчивость линейных стационарных систем. Устойчивые многочлены. Необходимые условия устойчивости. Критерии Рауса - Гурвица и Михайлова. Устойчивость и неустойчивость по линейному приближению. Критические случаи. Теорема об устойчивости консервативных систем и ее обобщение. Понятие о втором методе Ляпунова в теории устойчивости. Асимптотическая устойчивость определенно-диссипативных систем.

3. Малые колебания линеаризованных консервативных систем вблизи устойчивого положения равновесия. Уравнение частот. Экстремальные свойства собственных частот. Теорема Релея. Главные (нормальные) координаты. Общее решение.

4. Реакция линейной стационарной системы на гармоническое воздействие. Частотные характеристики. Явление резонанса и антирезонанса. Успокоитель колебаний. Особые направления в пространстве конфигураций линейных колебательных систем.

5. Электромеханические аналогии.

 

2. Уравнения Гамильтона, вариационные принципы, интегральные инварианты

1. Обобщенные импульсы. Преобразования Лежандра. Канонические уравнения Гамильтона. Функция Гамильтона для консервативной системы.

2. Первые интегралы уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Якоби-Пуассона. Понижение порядка уравнений Гамильтона при наличии первых интегралов.

3. Действие по Гамильтону. Вариация действия по Гамильтону.

4. Принцип Гамильтона. Характер экстремума действия по Гамильтону на прямом пути. Понятие о кинетических фокусах.

5. Интегральные инварианты Пуанкаре-Картана и Пуанкаре. Обратные теоремы теории интегральных инвариантов.

6. Теорема Лиувилля об инвариантности фазового объема. Сохранение плотности статистического ансамбля. Классификация универсальных интегральных инвариантов. Теорема Ли Хуачжуна.

 

3. Канонические преобразования. Уравнение Гамильто-на-Якоби.

1. Канонические преобразования. Локальный критерий каноничности.

2. Производящие функции. Правила преобразования гамильтонианов. Преобразования, допускающие (q – q•) – описание ( свободные преобразования ), (р - р•) – описание и другие.

3. Уравнение Гамильтона-Якоби. Главная функция Гамильтона. Характеристическая функция Гамильтона. Фазовый поток гамильтоновых систем как однопараметрическое семейство канонических преобразований. Полный интеграл. Переменные действие - угол. Теорема Лиувилля об инвариантных торах. Случай разделения переменных. Метод Биркгофа нормализации гамильтоновых систем.

4. Ковариантность уравнений Лагранжа при одновременной замене координат и времени. Теорема Э. Нетер. Классические законы сохранения как следствие теоремы Э. Нетер.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Айзерман М.А. Классическая механика.- М.: Наука, 1974, 1980. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. 3-е издание.-М.: Наука, 2001. Голдстейн Г. Классическая механика.- М.: Мир, 1970. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. 3-е издание - М.: Наука, 2001. Маркеев А.П. Теоретическая механика.-М.: Наука, 1990. Ярошевский В.А. Лекции по теоретической механике: Учебное пособие. - М: МФТИ, 2001.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика