Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Математический анализ

 ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ

по курсу: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ по направлению: 511600 факультеты: все факультеты кафедра: высшей математики курс: II семестр: 2                                                       экзамен: 2 семестр лекции: 32 часа семинарские занятия: 32 часа самостоятельная работа: 2 часа в неделю всего часов: 64

Программу составили:

О.В. Бесов, чл.-корр РАН, профессор Г.Е. Иванов, к.ф.-м.н., доцент Л. Д. Кудрявцев, чл.-корр. РАН, профессор М.И. Шабунин, д.п.н., профессор

Программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики 4 декабря 2002 г.

Заведующий кафедрой             Г.Н. Яковлев

1. Ряды Фурье

1. Ряды Фурье для абсолютно интегрируемых функций. Лемма Римана. Ядро Дирихле. Принцип локализации. Сходимость тригонометрического ряда Фурье в точке. Равномерная сходимость ряда Фурье. Интегрирование и дифференцирование рядов Фурье. Порядок убывания коэффициентов Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме.

2. Суммирование ряда Фурье методом средних арифметических. Приближение непрерывных функций тригонометрическими и алгебраическими многочленами. Полнота тригонометрической системы и системы многочленов 1, x, x 2, …

3. Метрические пространства. Полные пространства. Линейные пространства. Нормированные пространства. Скалярное произведение. Гильбертово пространство. Пространство L2 сходимость в среднем квадратичном. Линейно независимые системы. Ортогональные системы. Процесс ортогонализации. Полиномы Лежандра. Коэффициенты Фурье по ортогональной системе. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Полные системы. Равенство Парсеваля. Базис пространства, его существование. Связь понятий замкнутости и полноты системы.

2. Интегралы, зависящие от параметра

4. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов. Предельный переход под знаком интеграла: непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов. Применение теории интегралов, зависящих от параметра для вычисления определённых интегралов. Эйлеровы интегралы Г(s) и B(p, q).

5. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье и его свойства. Формула обращения. Преобразование Фурье производных. Производная преобразования Фурье.

3. Обобщённые функции

6. Основные и обобщённые функции. Регулярные обобщённые функции, дельта-функция. Сходимость в пространстве обобщённых функций. Дифференцируемость обобщённых функций.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука. 1989.

2. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1. М.: Наука, 1983.

3. Тер-Крикоров А.М.. Шабунин М.И. Курс математического анализа. - М.: Наука, 1988; М.: МФТИ, 1997.

4. Иванов Г.Е. Лекции по математическому анализу. Т. 2. М.: МФТИ, 2000.

Дополнительная

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2, 3. - 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1988.

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - 6-е изд. – М.: Наука. 1966.

7. Ильин В. А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. - 4-е изд. - М.: Наука, 1982.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика