Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

ПРОГРАММА

  • по курсу: Аналитическая геометрия и линейная алгебра
  • по направлению: 010900
  • факультет: для всех факультетов
  • кафедра: высшей математики
  • курс: I
  • трудоемкость: базовая часть - 3,5 зач. ед., вариативная часть - 1,0 зач. ед.
  • семестр: 1
  • экзамен: 1 семестр
  • лекции: 34 часа
  • семинарские занятия: 34 часа
  • самостоятельная работа: 2 часа в неделю
  • всего часов: 68

 

Скачать версию с программой и заданиями (PDF, 191 Кб)

 

1.Векторная алгебра

1. Векторы и действия над ними. Базис, координаты векторов в базисе. Операции сложения векторов и умножения их на числа в координатах. Линейно зависимые системы векторов. Общая декартова система координат, прямоугольная система.

2. Скалярное произведение, его свойства, выражение в декартовой системе координат. Формулы для определения расстояния между двумя точками и угла между двумя направлениями. Ориентированные тройки векторов. Векторное произведение, его свойства и выражение в координатах. Смешанное произведение, его свойства, выражение в общей декартовой системе координат. Площадь ориентированного параллелограмма. Объём ориентированного параллелепипеда. Условия коллинеарности и компланарности векторов.

3. Изменение координат вектора при замене базиса.

 



2. Метод координат

4. Формулы перехода от одной общей декартовой системы координат к другой. Переход от одной прямоугольной системы координат на плоскости к другой. Полярная система координат.

5. Понятие об уравнении линии на плоскости. Алгебраические линии, сохранение порядка алгебраической линии при переходе от одной декартовой системы координат к другой.

6. Понятие об уравнении поверхности и линии в пространстве. Алгебраические поверхности.

 

3. Прямая и плоскость

7. Прямая на плоскости. Векторное уравнение прямой, уравнение прямой в координатах. Различные формы уравнения прямой, связанные с различными способами её задания. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых.

8. Плоскость в пространстве. Уравнение прямой в векторной и координатной форме. Различные формы уравнения плоскости. Пучок и связка плоскостей.

9. Прямая в пространстве. Уравнение прямой в векторной и координатной форме. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности.

 



4. Линии и поверхности второго порядка

10. Теорема о приведении уравнения линии второго порядка на плоскости к каноническому виду. Центральные линии.

11. Эллипс, гипербола и парабола. Теоремы о фокусах и директрисах. Асимптоты гиперболы. Касательная к эллипсу, гиперболе и параболе.

12. Поверхности вращения. Эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды. Канонические уравнения и внешний вид. Прямолинейные образующие.

 

5. Аффинные преобразования плоскости

13. Преобразования и отображения. Произведение отображений, обратное отображение.

14. Аффинные преобразования и их свойства. Ортогональные преобразования. Теорема о разложении аффинного преобразования в произведение ортогонального и двух сжатий.

15. Понятие о группе.

 

6. Определители n-го порядка и системы линейных уравнений

16. Матрицы. Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Определение и простейшие свойства определителей. Миноры, алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки и столбца. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера.

17. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Теорема о базисном миноре.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 6-е изд., перераб. – М.: Наука, 1988.
  2. Умное А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Долгопрудный: ЗАО Оптимизационные системы и технологии, 1997.
  3. Погорелое А.В. Аналитическая геометрия. – 4-е изд., перераб. – М.: Наука, 1978.
  4. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – 12-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1975.
  5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – 11-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1975.
  6. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984.
  7. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубарое И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика