Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

ПРОГРАММА

по курсу: Аналитическая геометрия по курсу и линейная алгебра по направлению: 511600 факультет: для всех факультетов (кроме ФПФЭ) кафедра: высшей математики курс: I семестр: 1                                           экзамен: 1 семестр лекции: 34 часа семинарские занятия: 34 часа          самостоятельная работа: 2 часа в неделю всего часов: 68

Программу составили:

Д.В. Беклемишев, д.п.н., профессор В.А. Растренин, к.ф.–м.н., доцент В.И. Чехлов, к.ф.–м.н., доцент А.Е. Умнов, д.ф.–м.н., профессор

Программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики 10 мая 2001 г.

Заведующий кафедрой                     Г.Н. Яковлев


1.Векторная алгебра

1. Векторы и действия над ними. Базис, координаты векторов в базисе. Операции сложения векторов и умножения их на числа в координатах. Линейно зависимые системы векторов. Общая декартова система координат, прямоугольная система.

2. Скалярное произведение, его свойства, выражение в декартовой системе координат. Формулы для определения расстояния между двумя точками и угла между двумя направлениями. Ориентированные тройки векторов. Векторное произведение, его свойства и выражение в координатах. Смешанное произведение, его свойства, выражение в общей декартовой системе координат. Площадь ориентированного параллелограмма. Объём ориентированного параллелепипеда. Условия коллинеарности и компланарности векторов.

3. Изменение координат вектора при замене базиса.

 

2. Метод координат

4. Формулы перехода от одной общей декартовой системы координат к другой. Переход от одной прямоугольной системы координат на плоскости к другой. Полярная система координат.

5. Понятие об уравнении линии на плоскости. Алгебраические линии, сохранение порядка алгебраической линии при переходе от одной декартовой системы координат к другой.

6. Понятие об уравнении поверхности и линии в пространстве. Алгебраические поверхности.

 

3. Прямая и плоскость

7. Прямая на плоскости. Векторное уравнение прямой, уравнение прямой в координатах. Различные формы уравнения прямой, связанные с различными способами её задания. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых.

8. Плоскость в пространстве. Уравнение прямой в векторной и координатной форме. Различные формы уравнения плоскости. Пучок и связка плоскостей.

9. Прямая в пространстве. Уравнение прямой в векторной и координатной форме. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности.

 

4. Линии и поверхности второго порядка

10. Теорема о приведении уравнения линии второго порядка на плоскости к каноническому виду. Центральные линии.

11. Эллипс, гипербола и парабола. Теоремы о фокусах и директрисах. Асимптоты гиперболы. Касательная к эллипсу, гиперболе и параболе.

12. Поверхности вращения. Эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды. Канонические уравнения и внешний вид. Прямолинейные образующие.

 

5. Аффинные преобразования плоскости

13. Преобразования и отображения. Произведение отображений, обратное отображение.

14. Аффинные преобразования и их свойства. Ортогональные преобразования. Теорема о разложении аффинного преобразования в произведение ортогонального и двух сжатий.

15. Понятие о группе.

 

6. Определители n-го порядка и системы линейных уравнений

16. Матрицы. Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Определение и простейшие свойства определителей. Миноры, алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки и столбца. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера.

17. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Теорема о базисном миноре.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 6-е изд., перераб. – М.: Наука, 1988. Умное А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Долгопрудный: ЗАО Оптимизационные системы и технологии, 1997. Погорелое А.В. Аналитическая геометрия. – 4-е изд., перераб. – М.: Наука, 1978. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – 12-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1975. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – 11-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1975. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубарое И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика