Основы синергетики

Программу составил: доктор физ.-мат. наук Разумов В.Ф.

ОСНОВЫ СИНЕРГЕТИКИ

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

1. Предмет синергетики. Синергетика как наука о наиболее общих принципах структурной и временной организации. Проблема порядка и беспорядка в структуре материи. Процессы самоорганизации в живой и неживой природе. Примеры из физики, химии, биологии (2 часа).

2. Детерминированное и случайное поведение. Динамическое и статистическое описание многочастичных систем. Проблема необратимости. Некоторые сведения из теории случайных процессов. Основные положения термодинамики и статистической физики равновесных систем. Динамика, энтропия и информация. (4 часа).

РАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

3. Спонтанное упорядочение вещества. Параметр порядка. Изменение параметра порядка при фазовых переходах. Параметр порядка в критических явлениях и фазовых переходах. Термодинамическая теория устойчивости. Фазовые переходы I-го и II-го рода. Фазовый переход пар-жидкость. Бинодаль и спинодаль. (2 часа)

4. Классические теории фазовых переходов. Теория среднего поля. Модель ферромагнетизма Кюри-Вейса. Газ Ван-дер-Ваальса. Эквивалентность теории среднего поля модельной системе с бесконечным радиусом межмолекулярного взаимодействия. (2 часа)

5. Теория Ландау фазовых переходов II-го рода. Гамильтониан Гинзбурга-Ландау-Вильсона. Флуктуационная теория фазовых переходов. Гипотеза подобия. Скейлинговая теория критических показателей. (2 часа)

КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.

6. Процессы зарождения и роста новой фазы в теории фазовых переходов I-го рода. Гетерофазные флуктуации. Зародышеобразование. Теория Фольмера-Деринга-Френкеля-Зельдовича. Рост новой фазы. Теория Лифшица-Слезова. Плавление и кристаллизация. Переход в стеклообразное состояние. Спинодальный распад. Теория Зельдовича-Тодеса. Релаксация параметра порядка вблизи критической точки. Критическое замедление. (4 часа)

НЕРАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ.

7. Основные положения неравновесной термодинамики. Открытые системы. Законы сохранения и уравнения баланса массы, энергии и энтропии. Соотношения взаимности Онзагера. Стационарные неравновесные состояния. Принцип Пригожина минимального производства энтропии. (2 часа)

8. Термодинамика неравновесных нелинейных систем. Термодинамическая функция Ляпунова. Универсальный критерий эволюции Гленсдорфа-Пригожина. (2 часа)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ СИНЕРГЕТИКИ

9. Фазовые портреты динамических систем. Классификация стационарных точек. Асимптотическая устойчивость линейных систем. Критерий Раусса-Гурвица. Линеаризация нелинейных систем. Предельные циклы в нелинейных системах. Теорема Пуанкаре. Бифуркации в нелинейных системах. Странные аттракторы. Теория универсальности Фейгенбаума. Показатели Ляпунова. Энтропия Колмогорова-Синая. (6 часов)

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СИНЕРГЕТИКИ

10. Генерация когерентного излучения в лазере как пример неравновесного фазового перехода. Химические осцилляторы. Реакция Белоусова-Жаботинского. Эффект Бенара. Турбулентное движение и структура хаоса. Функциональный порядок в биологических системах. (4 часа)

ИДЕИ СИНЕРГЕТИКИ В СОВРЕМЕННОМ ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

11. Локальные упорядоченные состояния в эволюционирующей вселенной. Порядок в математике, физике, химии, биологии. Поиск порядка в мире. Синергетика и прогнозы будущего. (2 часа)

ЛИТЕРАТУРА

Основная

Хакен Г. Синергетика. (М. ; Мир, 1989).

Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах . (М. ; Мир, 1985).

Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. (М.; Янус, 1995).

Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. (М. ; Мир, 1973).

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. (М.; Наука, 1995).

Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах (М. ; Мир, 1979).

Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. (М. ; Мир, 1979).

Дополнительная литература

Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. Успехи физ.наук. 1994, т.164, №5.

Поплавский Р.П. Термодинамика информационных процессов. (М.; Наука, 1981)