Программу составил: доктор физ.-мат. наук Разумов В.Ф.
ОСНОВЫ СИНЕРГЕТИКИ
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
1. Предмет синергетики. Синергетика как наука о наиболее общих принципах структурной и временной организации. Проблема порядка и беспорядка в структуре материи. Процессы самоорганизации в живой и неживой природе. Примеры из физики, химии, биологии (2 часа).
2. Детерминированное и случайное поведение. Динамическое и статистическое описание многочастичных систем. Проблема необратимости. Некоторые сведения из теории случайных процессов. Основные положения термодинамики и статистической физики равновесных систем. Динамика, энтропия и информация. (4 часа).
РАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
3. Спонтанное упорядочение вещества. Параметр порядка. Изменение параметра порядка при фазовых переходах. Параметр порядка в критических явлениях и фазовых переходах. Термодинамическая теория устойчивости. Фазовые переходы I-го и II-го рода. Фазовый переход пар-жидкость. Бинодаль и спинодаль. (2 часа)
4. Классические теории фазовых переходов. Теория среднего поля. Модель ферромагнетизма Кюри-Вейса. Газ Ван-дер-Ваальса. Эквивалентность теории среднего поля модельной системе с бесконечным радиусом межмолекулярного взаимодействия. (2 часа)
5. Теория Ландау фазовых переходов II-го рода. Гамильтониан Гинзбурга-Ландау-Вильсона. Флуктуационная теория фазовых переходов. Гипотеза подобия. Скейлинговая теория критических показателей. (2 часа)
КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.
6. Процессы зарождения и роста новой фазы в теории фазовых переходов I-го рода. Гетерофазные флуктуации. Зародышеобразование. Теория Фольмера-Деринга-Френкеля-Зельдовича. Рост новой фазы. Теория Лифшица-Слезова. Плавление и кристаллизация. Переход в стеклообразное состояние. Спинодальный распад. Теория Зельдовича-Тодеса. Релаксация параметра порядка вблизи критической точки. Критическое замедление. (4 часа)
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ.
7. Основные положения неравновесной термодинамики. Открытые системы. Законы сохранения и уравнения баланса массы, энергии и энтропии. Соотношения взаимности Онзагера. Стационарные неравновесные состояния. Принцип Пригожина минимального производства энтропии. (2 часа)
8. Термодинамика неравновесных нелинейных систем. Термодинамическая функция Ляпунова. Универсальный критерий эволюции Гленсдорфа-Пригожина. (2 часа)
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ СИНЕРГЕТИКИ
9. Фазовые портреты динамических систем. Классификация стационарных точек. Асимптотическая устойчивость линейных систем. Критерий Раусса-Гурвица. Линеаризация нелинейных систем. Предельные циклы в нелинейных системах. Теорема Пуанкаре. Бифуркации в нелинейных системах. Странные аттракторы. Теория универсальности Фейгенбаума. Показатели Ляпунова. Энтропия Колмогорова-Синая. (6 часов)
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СИНЕРГЕТИКИ
10. Генерация когерентного излучения в лазере как пример неравновесного фазового перехода. Химические осцилляторы. Реакция Белоусова-Жаботинского. Эффект Бенара. Турбулентное движение и структура хаоса. Функциональный порядок в биологических системах. (4 часа)
ИДЕИ СИНЕРГЕТИКИ В СОВРЕМЕННОМ ЕСТЕСТВОЗНАНИИ
11. Локальные упорядоченные состояния в эволюционирующей вселенной. Порядок в математике, физике, химии, биологии. Поиск порядка в мире. Синергетика и прогнозы будущего. (2 часа)
ЛИТЕРАТУРА
Основная
-
Хакен Г. Синергетика. (М. ; Мир, 1989).
-
Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах . (М. ; Мир, 1985).
-
Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. (М.; Янус, 1995).
-
Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. (М. ; Мир, 1973).
-
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. (М.; Наука, 1995).
-
Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах (М. ; Мир, 1979).
-
Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. (М. ; Мир, 1979).
Дополнительная литература
-
Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. Успехи физ.наук. 1994, т.164, №5.
-
Поплавский Р.П. Термодинамика информационных процессов. (М.; Наука, 1981)
-
Займан Дж. Модели беспорядка. (М. ; Мир, 1982).
-
Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. (М.; Наука, 1984).
-
Карери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи. (М. ; Мир, 1985).
-
Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. (М.; Прогресс, 1986).
-
Шефер Д., Кефер К. Фракталы в физике. (М. ; Мир, 1988).
-
Николис Дж. Динамика иерархических систем.
-
Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. (М. ; Мир, 1990).
-
Климонтович Ю.Л.Турбулентное движение и структура хаоса. (М.; Наука, 1990).
-
Толедано Ж-К, Толедано П. Теория Ландау фазовых переходов. (М. ; Мир, 1994).
-
Хайтун С.Д. Механика и необратимость. (М.; Янус, 1996).
-
Капица С.П. и др. Синергетика и прогнозы будущего. (М.; Наука, 1997).