ПРОГРАММА КУРСА ЛЕКЦИЙ
Курс прочтёт чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н, профессор Суржиков Сергей Тимофеевич
Приглашаются студенты 3-го курса
Основной задачей курса является получение основных представлений о методах математического моделирования физических явлений. Курс является логическим продолжением курса «Теории численных методов» и во многом служит иллюстрацией применения этих методов в решении широкого класса физических задач.
В первой части дается краткий обзор основных понятий теории численных методов в применении к модельным уравнения в частных производных и другие сведения, необходимые для построения дискретных аналогов уравнений, описывающих различные физические явления.
В последующих частях излагаются основные методы решения задач динамики сплошных сред (газов и плазмы), физики плазмы, охраны окружающей среды, моделирования распространения и подавления эпидемий.
Обсуждаются методы теории переноса излучения, методы имитационного моделирования процессов переноса, методы молекулярной динамики.
Часть 1. Основные понятия теории и практики математического моделирования (вычислительного эксперимента).
Происхождение модельных уравнений в частных производных. Классификация численных методов: конечно-разностные методы, конечно-элементные методы, методы стохастического моделирования.
Основные конечно-разностные схемы, используемые при решении конечно-разностных уравнений. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Методы построения конечно-разностных уравнений. Качественные свойства схем 1-го и высших порядков точности. Основные методы решения конечно-разностных уравнений при неявной аппроксимации. Разностные схемы для многомерных нестационарных модельных уравнений.
Методы конечных элементов. Методы конечных объемов.
Часть 2. Математическое моделирование задач физико-химической динамики газов и плазмы
Численные модели газовой динамики. Ударно-волновые процессы в механике сплошной среды. Моделирование физико-химической кинетики в ударных волнах.
Численное моделирование процессов на основе уравнений Навье-Стокса. Уравнения в естественных и динамических переменных. Явные и неявные схемы для медленных течений. Различие в схемах для сжимаемых и несжимаемых течений.
Численное моделирование реагирующих потоков. Постановка задач и используемые подходы.
Часть 3. Математическое моделирование в физике плазмы.
Математические модели газодинамических, электродинамических и радиационных процессов в равновесной и неравновесной низкотемпературной плазме. Постановка задач и обзор проблем. Диффузионно-дрейфовые модели в физике плазмы.
Имитационное моделирование в динамике газа и плазмы. Моделирование методом частиц в физике бесстолкновительной плазмы, в астрофизике, в физике полупроводников. Моделирование электростатических плазменных волн. Бесстолкновительные ударные волны и их моделирование.
Часть 4. Математические модели охраны окружающей среды.
Использование математических алгоритмов расщепления для решения задач охраны окружающей среды. Решение задач переноса и диффузии примесей в атмосфере.
Постановка и решение задач разработки экономических критериев планирования, охраны и восстановления окружающей среды. Определение стоимости потерь продуктов биосферы при загрязнении окружающей среды. Экономика амортизации природных ресурсов при нарушении экологического режима в результате загрязнений.
Мезометеорологическая проблема определения местных циркуляций в атмосфере. Модели динамики морских и океанических течений.
Часть 5. Математическое моделирование в молекулярной физике и теории переноса излучения.
Методы молекулярной динамики в моделировании исследовании закономерностей взаимодействия атомов и молекул.
Основные принципы применения методов Монте-Карло в химической кинетике.
Уравнение переноса излучения и основные методы его интегрирования: методы сферических гармоник, методы дискретных ординат. Стохастическое моделирование в теории переноса излучения применительно к задачам астрофизики и атмосферной оптики. Имитационные методы Монте-Карло.
Часть 6. Компьютерные методы исследования процессов самоорганизации .
О формирование структур в нелинейных математических моделях. Режимы с обострением. Взаимодействие тепловых структур. Взаимодействие структур неравновесной газоразрядной плазмы.
Самоорганизация в химической кинетике. Модель брюсселятора.
Численные модели морфогенеза.
Литература
- Самарский А.А. Теория разностных схем.- М: Наука, 1977
- Самарский А.А. Введение в численные методы. - М: Наука, 1987
- Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы.- М.: Наука, 1993
- Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. -М.: Наука, 1985
- Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.- М.: Наука, 1973
- Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978
- Жаблон К., Симон Ж.К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. -М.: Наука, 1983.
- Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики .-М.: Наука, 1992
- Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981, 454 с.
- Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994, 530 с.
- Поттер Д. Вычислительные методы в физике.-М.: Наука, 1975
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.
- Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука. 1988.
- Суржиков С.Т. Физическая механика газовых разрядов. М.: ИПМех-МГТУ. 2006.
- Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: ИПМех-МГТУ. 2004.
