Численное моделирование в физических исследованиях

ПРОГРАММА КУРСА ЛЕКЦИЙ

Курс прочтёт чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н, профессор Суржиков Сергей Тимофеевич

Приглашаются студенты 3-го курса

(вариант для печати )

Основной задачей курса является получение основных представлений о методах математического моделирования физических явлений. Курс является логическим продолжением курса «Теории численных методов» и во многом служит иллюстрацией применения этих методов в решении широкого класса физических задач.

В первой части дается краткий обзор основных понятий теории численных методов в применении к модельным уравнения в частных производных и другие сведения, необходимые для построения дискретных аналогов уравнений, описывающих различные физические явления.

В последующих частях излагаются основные методы решения задач динамики сплошных сред (газов и плазмы), физики плазмы, охраны окружающей среды, моделирования распространения и подавления эпидемий.

Обсуждаются методы теории переноса излучения, методы имитационного моделирования процессов переноса, методы молекулярной динамики.

Часть 1. Основные понятия теории и практики математического моделирования (вычислительного эксперимента).

Происхождение модельных уравнений в частных производных. Классификация численных методов: конечно-разностные методы, конечно-элементные методы, методы стохастического моделирования.

Основные конечно-разностные схемы, используемые при решении конечно-разностных уравнений. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Методы построения конечно-разностных уравнений. Качественные свойства схем 1-го и высших порядков точности. Основные методы решения конечно-разностных уравнений при неявной  аппроксимации. Разностные схемы для многомерных нестационарных модельных уравнений.

Методы конечных элементов. Методы конечных объемов.

Часть 2. Математическое моделирование задач физико-химической динамики газов и плазмы

Численные модели газовой динамики. Ударно-волновые процессы в механике сплошной среды. Моделирование физико-химической кинетики в ударных волнах.

Численное моделирование процессов на основе уравнений Навье-Стокса. Уравнения в естественных и динамических переменных. Явные и неявные схемы для медленных течений. Различие в схемах для сжимаемых и несжимаемых течений.

Численное моделирование реагирующих потоков. Постановка задач и используемые подходы.

Часть 3. Математическое моделирование в физике плазмы.

Математические модели газодинамических, электродинамических и радиационных процессов в равновесной и неравновесной низкотемпературной плазме. Постановка задач и обзор проблем. Диффузионно-дрейфовые модели в физике плазмы.

Имитационное моделирование в динамике газа и плазмы. Моделирование методом частиц в физике бесстолкновительной плазмы, в астрофизике, в физике полупроводников. Моделирование электростатических плазменных волн. Бесстолкновительные ударные волны и их моделирование.

Часть 4. Математические модели охраны окружающей среды.

Использование математических алгоритмов расщепления для решения задач охраны окружающей среды. Решение задач переноса и диффузии примесей в атмосфере.

Постановка и решение задач разработки экономических критериев планирования, охраны и восстановления окружающей среды. Определение стоимости потерь продуктов биосферы при загрязнении окружающей среды. Экономика амортизации природных ресурсов при нарушении экологического режима в результате загрязнений.

Мезометеорологическая проблема определения местных циркуляций в атмосфере. Модели динамики морских и океанических течений.

Часть 5. Математическое моделирование в молекулярной физике и теории переноса излучения.

Методы молекулярной динамики в моделировании исследовании закономерностей взаимодействия атомов и молекул.

Основные принципы применения методов Монте-Карло в химической кинетике.

Уравнение переноса излучения и основные методы его интегрирования: методы сферических гармоник, методы дискретных ординат. Стохастическое моделирование в теории переноса излучения применительно к задачам астрофизики и атмосферной оптики. Имитационные методы Монте-Карло.

Часть 6. Компьютерные методы исследования процессов самоорганизации .

О формирование структур в нелинейных математических моделях.  Режимы с обострением. Взаимодействие тепловых структур. Взаимодействие структур неравновесной газоразрядной плазмы.

Самоорганизация в химической кинетике. Модель брюсселятора.

Численные модели морфогенеза.

Литература