Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Численное моделирование в физических исследованиях

ПРОГРАММА КУРСА ЛЕКЦИЙ

Курс прочтёт чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н, профессор Суржиков Сергей Тимофеевич

Приглашаются студенты 3-го курса

(вариант для печати )

 

Основной задачей курса является получение основных представлений о методах математического моделирования физических явлений. Курс является логическим продолжением курса «Теории численных методов» и во многом служит иллюстрацией применения этих методов в решении широкого класса физических задач.

В первой части дается краткий обзор основных понятий теории численных методов в применении к модельным уравнения в частных производных и другие сведения, необходимые для построения дискретных аналогов уравнений, описывающих различные физические явления.

В последующих частях излагаются основные методы решения задач динамики сплошных сред (газов и плазмы), физики плазмы, охраны окружающей среды, моделирования распространения и подавления эпидемий.

Обсуждаются методы теории переноса излучения, методы имитационного моделирования процессов переноса, методы молекулярной динамики.

 

Часть 1. Основные понятия теории и практики математического моделирования (вычислительного эксперимента).

Происхождение модельных уравнений в частных производных. Классификация численных методов: конечно-разностные методы, конечно-элементные методы, методы стохастического моделирования.

Основные конечно-разностные схемы, используемые при решении конечно-разностных уравнений. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Методы построения конечно-разностных уравнений. Качественные свойства схем 1-го и высших порядков точности. Основные методы решения конечно-разностных уравнений при неявной  аппроксимации. Разностные схемы для многомерных нестационарных модельных уравнений.

Методы конечных элементов. Методы конечных объемов.

 

Часть 2. Математическое моделирование задач физико-химической динамики газов и плазмы

Численные модели газовой динамики. Ударно-волновые процессы в механике сплошной среды. Моделирование физико-химической кинетики в ударных волнах.

Численное моделирование процессов на основе уравнений Навье-Стокса. Уравнения в естественных и динамических переменных. Явные и неявные схемы для медленных течений. Различие в схемах для сжимаемых и несжимаемых течений.

Численное моделирование реагирующих потоков. Постановка задач и используемые подходы.

 

Часть 3. Математическое моделирование в физике плазмы.

Математические модели газодинамических, электродинамических и радиационных процессов в равновесной и неравновесной низкотемпературной плазме. Постановка задач и обзор проблем. Диффузионно-дрейфовые модели в физике плазмы.

Имитационное моделирование в динамике газа и плазмы. Моделирование методом частиц в физике бесстолкновительной плазмы, в астрофизике, в физике полупроводников. Моделирование электростатических плазменных волн. Бесстолкновительные ударные волны и их моделирование.

 

Часть 4. Математические модели охраны окружающей среды.

Использование математических алгоритмов расщепления для решения задач охраны окружающей среды. Решение задач переноса и диффузии примесей в атмосфере.

Постановка и решение задач разработки экономических критериев планирования, охраны и восстановления окружающей среды. Определение стоимости потерь продуктов биосферы при загрязнении окружающей среды. Экономика амортизации природных ресурсов при нарушении экологического режима в результате загрязнений.

Мезометеорологическая проблема определения местных циркуляций в атмосфере. Модели динамики морских и океанических течений.

 

Часть 5. Математическое моделирование в молекулярной физике и теории переноса излучения.

Методы молекулярной динамики в моделировании исследовании закономерностей взаимодействия атомов и молекул.

Основные принципы применения методов Монте-Карло в химической кинетике.

Уравнение переноса излучения и основные методы его интегрирования: методы сферических гармоник, методы дискретных ординат. Стохастическое моделирование в теории переноса излучения применительно к задачам астрофизики и атмосферной оптики. Имитационные методы Монте-Карло.

 

Часть 6. Компьютерные методы исследования процессов самоорганизации .

О формирование структур в нелинейных математических моделях.  Режимы с обострением. Взаимодействие тепловых структур. Взаимодействие структур неравновесной газоразрядной плазмы.

Самоорганизация в химической кинетике. Модель брюсселятора.

Численные модели морфогенеза.

 

Литература

Самарский А.А. Теория разностных схем.- М: Наука, 1977 Самарский А.А. Введение в численные методы. - М: Наука, 1987 Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы.- М.: Наука, 1993 Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. -М.: Наука, 1985 Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.- М.: Наука, 1973 Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978 Жаблон К., Симон Ж.К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. -М.: Наука, 1983. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики .-М.: Наука, 1992 Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981, 454 с. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994, 530 с. Поттер Д. Вычислительные методы в физике.-М.: Наука, 1975 Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука. 1988. Суржиков С.Т. Физическая механика газовых разрядов. М.: ИПМех-МГТУ. 2006. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: ИПМех-МГТУ. 2004.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика