Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Программа Государственного квалификационного экзамена

Направление  010900 Прикладные математика и физика

Магистерские программы:

010928 – «Современные проблемы физической механики»,

010948 – «Проблемы прочности летательных аппаратов»,

010949  – «Аэродинамика и теплообмен  летательных аппаратов»,

010651 – «Гидродинамика и аэроакустика»,

010952 – «Математическая физика и математическое моделирование».

 


 

 

Программа обсуждена на заседании кафедры 20 октября 2011 года.

 


 

 

Газовая динамика . Уравнения течения идеального газа в форме интегральных законов сохранения. Дифференциальная форма уравнений течения. Сильные разрывы и их классификация. Ударная адиабата и теорема Цемплена. Одномерные нестационарные течения с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. Интегралы энтропии и поперечной скорости (момента поперечной скорости в осесимметричном случае). Уравнения характеристик и условия совместности. Метод характеристик и решение им типичных задач. Изэнтропические течения с плоскими волнами и их инварианты. Простые волны. Задача о выдвижении поршня с конечным и бесконечным ускорением. Максимальная скорость при нестационарном истечении. Условия возникновения скачка. Автомодельная задача о поршне. Распад произвольного разрыва. Сильный точечный взрыв. Эволюционные и неэволюционные разрывы. Стационарные течения. Интегралы энтропии и полной энтальпии. Плотность тока. Элементарная теория течения в соплах и диффузорах. Плоские и осесимметричные стационарные течения, их интегралы, функция тока и характеристики. Решение задачи о профилировании сопла Лаваля методом характеристик. Плоское потенциальное течение и его инварианты. Плоскость годографа. Течение Прандтля-Майера. Предельный угол разворота сверхзвукового потока. Ударная поляра. Скачки слабого и сильного семейства. Обтекание клина и кругового конуса. Взаимодействие поверхностей разрыва. Регулярное и нерегулярное (Маховское) отражение. Нерасчетное истечение сверхзвуковой струи из сопла. Законы подобия для дозвуковых, сверхзвуковых и околозвуковых течений. Правило гиперзвуковой стабилизация.

 

 

Физическая газовая динамика .

Динамика релаксирующего газа Термодинамические системы и подсистемы в состоянии равновесия. Релаксационные процессы. Макрокинетические уравнения и методология их получения. Постапательно-колебательная релаксация и уравнение для ее описания. Макрокинетическое уравнение для описания неравновесной диссоциации.Распространение малых возмущений в «замороженном» газе. Распространение малых возмущений в релаксирующем газе (дисперсия и затухание возмущений). Структура ударной волны в релаксирующем газе. Одномерные течения релаксирующего газа (течения в соплах, потери на неравновесность). Упрощенный метод расчета одномерных течений – метод мгновенного «замораживания» Брея.  Течения в соплах газодинамических лазеров.

Двухфазные течения . Модель взаимопроникающих континуумов. Уравнения сохранения массы, импульсов и энергии для двухфазных течений в интегральной форме.  Различные формы дифференциальных уравнений для двухфазных течений. Замыкание уравнений для двухфазных течений с помощью  методов термодинамики необратимых процессов. Определение времен динамической и температурной релаксации частиц на основе решения элементарных задач о движении и теплообмене частиц в окружающей среде. Модель двухфазной среды при отсутствии скоростного и температурного отставания частиц. Распространение малых возмущений в двухфазной среде в коротковолновом приближении (дисперсионное уравнение, характеристические скорости). Распространение малых возмущений в двухфазной среде с несжимаемой несущей фазой. Движение отдельной частицы в газодинамическом потоке при действии сил различной природы. Обтекание сферы  при различной  инерционности частиц. Уравнения для запыленной среды. Газодинамические способы управления концентрацией пыли.

Уравнения вязкой жидкости и газа, теория пограничного слоя . Интегральные законы сохранения импульса, массы и энергии для течений вязкого теплопроводного газа. Теорема о взаимности касательных напряжений. Тензор скоростей деформации. Связь между тензором вязких напряжений и тензором скоростей деформации, возможные законы реологии, закон Ньютона. Уравнения Навье – Стокса. Уравнение для изменения энтропии. Предельный случай больших чисел Рейнольдса. Уравнения пограничного слоя для несжимаемой жидкости, автомодельные решения Блазиуса и Фолкнера – Скэн. Интегральное уравнение Кармана. Коэффициент трения на стенке, зависимость от числа Рейнольдса. Приближенные методы решения. Уравнения пограничного слоя для сжимаемого вязкого газа. Динамический и тепловой пограничные слои. Уравнения пограничного слоя сжимаемого газа на пластине. Особенности турбулентного пограничного слоя. Законы «стенки» для турбулентного пограничного слоя при малых градиентах давления

Теория турбулентности.  Осреднение, спектральные, корреляционные функции, распределение вероятностей, характерные масштабы. Турбулентная диффузия Тэйлора. Корреляционные тензоры в изотропном векторном поле. Уравнение Кармана - Хоуарта, инвариант Лойцянского, вырождение турбулентности при малых числах Рейнольдса. Скорость диссипации, каскадный перенос энергии по спектру, гипотезы Колмогорова, вырождение турбулентности при больших числах Рейнольдса. Спектр и корреляция в инерционном интервале. Полуэмпирические модели турбулентного переноса, турбулентная вязкость, теория “пути смешения” Прандтля. Уравнения для переноса тензора напряжений трения Рейнольдса. Структура плоского однородного потока со сдвигом, роль пульсаций давления. Уравнение для кинетической энергии турбулентности, для масштаба и уравнение Коважного для турбулентной вязкости. Диффузия турбулентности. Автомодельные течения в струях и следах, вовлечение безвихревой жидкости в турбулентную жидкость. Термоанемометр и лазерный допплеровский анемометр. Двухфазные турбулентные течения, влияние инерционности частиц на их пульсационную скорость, теорема Чена.

Теплообмен . Авиационный двигатель – тепловая машина. Связь между КПД и основными термодинамическими параметрами. Циклы Карно и Брайтона в воздушно-реактивном двигателе. Теплонапряженные элементы двигателя, температура цикла. Задача об охлаждении. Закон Фурье, коэффициент теплопередачи, уравнение теплопроводности. Закон Ньютона-Рихмана. Уравнение энергии для газа. Уравнение переноса тепла, число Прандтля, число Нуссельта. Роль вязкой диссипации при вариации числа Рейнольдса. Течения Пуазейля, Куэтта. Температурный пограничный слой, аналогия Рейнольдса, задача о термометре и об охлаждении стенки. Свободная конвекция возле вертикальной стенки, числа Рэлея и Грасгофа. Число Нуссельта при обтекании цилиндра. Структура турбулентного пограничного слоя. Перенос тепла в турбулентном пограничном слое. Заградительное охлаждение поверхностей, струйное заградительное охлаждение. Теплообмен излучением.

Химическая кинетика и математическая теория горения . Схемы камер сгорания воздушно-реактивных двигателей. Требования, предъявляемые к современным камерам сгорания. Химический состав и свойства топлив. Расчет температуры горения и состава продуктов сгорания. Основы химической кинетики. Классификация химических реакций. Закондействующих масс. Константы скоростей реакций. Энергия активации, порядок реакции. Скорость неизотермической адиабатической реакции. Цепные неразветвленные и разветвленные реакции. Кинетика окисления водорода. Математическое описание горения. Модель среды. Термическое и калорическое уравнение состояние. Законы сохранения. Уравнения сохранения вещества (уравнения диффузии и неразрывности). Уравнение сохранения импульсов. Уравнение сохранения энергии. Общая система уравнений динамики реагирующего газа. Числа Дамкелера и Карловитца. Классификация химически реагирующих течений. Ламинарное гомогенное пламя. Анализ распространения пламени Зельдовича. Задача о нормальном фронте пламени Зельдовича-Франк-Каменецкого. Структура пламени. Скорость распространения пламени. Концентрационные пределыраспространения пламени. Распространение пламени в турбулентном потоке. Влияние параметров среды на турбулентную скорость пламени. Классические диаграммы гомогенного турбулентного горения (диаграмма Борги, диаграмма Петерса). Модели турбулентного гомогенного горения. Диффузионное горение газов. Структура факела горения, фронтальная модель горения.Понятие о приведенной концентрации (концентрации пассивной примеси). Задача Бурке-Шумана. Теория тонкого фронта пламени для турбулентного диффузионного горения, уравнение для концентраций реагирующих компонентов при конечной скорости химических реакций. Скалярная диссипация как параметр, характеризующий нагрузку  на  диффузионный фронт. Предел горения. Основные особенности методов расчета турбулентного горения (прямое численное моделирование DNSLES), осредненные уравнения сохранения (RANS)). Функции плотности вероятности. Уравнение для плотности вероятности концентрации.

Численные методы и математическое моделирование . Конечно-разностные схемы для линейного модельного уравнения переноса. Спектральный критерий устойчивости Неймана и условие сходимости Куранта-Фридрихса-Леви. Диссипация и дисперсия разностных схем. Монотонность разностных схем. Критерий монотонности. Построение монотонной схемы повышенного порядка аппроксимации и роль принципа минимальной по модулю производной. Схема С.К. Годунова (СГ) для одномерных нестационарных задач газовой динамики. Задача о распаде произвольного разрыва и алгоритм ее решения. Условия устойчивости и их физическая трактовка. Возможные пути повышения точности СГ. Принцип минимальных по модулю производных и модификация В.П. Колгана СГ. Схема предиктор - корректор повышенного порядка аппроксимации на основе СГ. Реализация СГ в двумерном случае. Модификация задачи о распаде разрыва для произвольных четырехугольных ячеек. Схемы повышенного порядка на базе СГ в двумерном случае. Принцип минимальных по модулю приращений функций для произвольных нерегулярных сеток. Реализация схемы повышенной точности на произвольных нерегулярных сетках. Условия устойчивости схемы. Метод установления для решения стационарных задач (до?, транс ? и сверхзвуковые течения). Основные особенности метода расщепления вектора потоков. Явная и неявная схемы на основе метода расщепления вектора потоков. Методы решения системы линейных алгебраических разностных уравнений (метод приближенной факторизации, итерационные методы) для неявной схемы. Особенности реализации неявных схем для системы уравнений Навье-Стокса. Основные принципы построения неявной схемы на базе схемы С.К. Годунова.

Теория воздушно-реактивного двигателя . Схемы ВРД. Внутренняя и эффективная тяги, удельная тяга. Цикл Брайтона. Работа цикла, термический КПД цикла. Цикл турбореактивного двигателя. Понижение роли компрессора в цикле сжатия с ростом числа Маха полета. Форсирование ТРД, сравнение термических КПД ТРД и ТРДФ. Тяговый (полетный) КПД ТРДД без смешения потоков и потери с выходной скоростью. Преимущества ТРДД. Энергетический баланс ТРДД без смешения потоков. Оптимальное распределение энергии между контурами. Оптимальная степень повышения давления в вентиляторе ТРДД. Рост тяги ТРДД с увеличением степени двухконтурности. Полный КПД двигателя и его связь с удельным расходом топлива. Экономическая степень повышения температуры в цикле. ТРДД со смешением потоков. Особенности форсирования ТРДД со смешением потоков. Принципы действия осевых и центробежных компрессоров. Элементарная ступень компрессора. Основные уравнения теории лопаточных машин. Газовые турбины. Течение газа в ступени турбины. Понятие линии рабочих режимов

Экспериментальные методы . Особенности измерений в ВРД. Типичные установки для испытания двигателей. Приборы для измерения полного и статического давления, насадки для измерения направления скорости. Термопары, термометры сопротивления, погрешности измерения, влияние излучения на точность измерения. Оптические и спектральные методы измерения температуры. Термокраски. Методы измерения скорости потока. Лазерный доплеровский измеритель скорости. Измерение концентрации пассивной примеси. Метод КАРС, метод лазерной индуцированной флюоресценции. Основные понятия о погрешности измерений. Методы измерения переменных давлений. Метод  PIV для измерения полей скорости и турбулентности. Измерения характеристик электризации ЛА и ГТД и электростатическая диагностика ГТД и его элементов. Методика диагностики параметров топливо-воздушного факела методами малоуглового рассеяния и флуоресцентно-поляризационного отношения. Методы измерения зазоров между лопатками колеса и корпусом в компрессоре и турбине. Аналоговые и цифровые методы обработки случайных процессов. Аналоговые и цифровые приборы для измерения спектров, корреляций и распределения вероятностей. Ошибка измерения среднего значения и дисперсии случайного сигнала из-за конечности времени осреднения. Частота дискретизации и шаг квантования при аналого-цифровом преобразовании. Быстрое преобразование Фурье. Термоанемометр, уравнения динамики теплового элемента, передаточная функция, измерение турбулентности. Принцип работы лазерного доплеровского измерителя скорости (LDV). Измерение шума авиационных двигателей, приборы и стенды, единицы (EPNL db) измерения. Нормы на допустимый шум. Особенности измерений при горении, хроматограф, молекулярные “сита”, разбавление гелием, каторометр. Плазменно-ионизационный детектор CnHm. Хемилюминисцентный метод для измерения NO. Требования к отборнику. Инфракрасная и радио заметность самолета. Основы радиолокации, ЭПР. Источники ИК излучения. Методы измерения. Особенности камер сгорания современных паровых и газотурбинных электростанций, горение бедных перемешанных смесей, автоколебания, методы измерений. Каталитическая очистка выхлопных газов.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика