Целью данного курса является знакомство студентов с современной теорией пограничного слоя, приложениями этой теории для решения практических задач, а также с асимптотическими методами.
Разделы
- Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. Связь между тензорами напряжений и деформаций.
- Уравнение баланса энергии, уравнение состояния. Зависимость переносных свойств от термодинамических параметров. Постановка краевых задач.
- Точные решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемых течений.
- Основные законы подобия. Параметры подобия.
- Особенности физической картины течения вязкой жидкости при Re>>1. Течение Куэтта в канале с вдувом и отсосом.
- Вывод уравнений Прандтля.
- Уравнения пограничного слоя в переменных Дородницына-Лиза.
- Автомодельные решения, условия их существования. Пограничный слой на пластине.
- Методы получения неавтомодельных решений. Интегральные уравнения Кармана. Однопараметрические методы.
- Конечноразностные методы решения уравнений пограничного слоя.
- Уравнения Рейнольдса для газа.
- Турбулентный пограничный слой. Теория пути смешения Прандтля.
- Модель турбулентности, содержащая одно дифференциальное уравнение для энергии пульсаций.
- Модели турбулентности , содержащие два и более дифференциальных уравнения.
- Теплопередача в критической точке тела при планирующем спуске атмосфере.
- Асимптотические методы решения задач мат. физики.
- Формальный аппарат действий с асимптотическими разложениями.
- Метод сращиваемых асимптотических разложений (МСАР) . Теорема о сращивании.
- Применение МСАР к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Решение уравнений эллиптического типа с малым параметром при старших производных.
- Решение уравнений гиперболического типа.
- Вихревое взаимодействие. Течение вблизи критической точки сферы.
- Теория слабого взаимодействия. Теория пограничного слоя в двух приближениях.
- Современная теория отрыва. Локальное сильное взаимодействие. Теория свободного взаимодействия.
- Модель течения вблизи угловой точки при Re>>1. Модель течения около точки присоединения.
- Теория глобального сильного взаимодействия. Распространение возмущений в гиперзвуковых пограничных слоях. Закритические и докритические течения.
В результате освоения дисциплины «Теория пограничного слоя» студент должен: знать уравнения пограничного слоя, модели турбулентности, асимптотические методы анализа, уметь рассчитывать параметры пограничного слоя в различных задачах, владеть методами асимптотического анализа различных задач аэрогидромеханики, содержащих малые и большие параметры.
Рекомендуемая литература.
1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Гос. изд-во физ.-мат. литературы.1962. 478 с.
2. Найфе А. Введение в методы возмущений. Пер. с англ. – М.: Мир, 1984, 535 с.
3. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. Пер. с англ. – М.: Мир, 1972.
4. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Пер. с англ. – М.: Мир, 1967.
5. Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М.: Физматлит, 2004. 455 с.
Дополнительная литература.
1. Sychev V.V., Ruban A.I., Sychev Vic. V., Korolev G.L. Asymptotic Theory of Separated Flows, Cambridge Univ. Press, 1998, 334 p.
