Основной целью указанной дисциплины является изучение студентами представлений, понятий и методов исследования динамики разреженного газа, позволяющих определять аэродинамические характеристики летательных аппаратов и их частей в верхних слоях атмосферы, позволяющих исследовать другие характеристики обтекания этих аппаратов, а также характеристики течений около микрочастиц и в микроустройствах.
Задачами дисциплины являются:
- раскрытие физической природы и закономерностей возникновения и изменения силового и теплового воздействия атмосферы на аппараты и их части в условиях, когда отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному размеру летательного аппарата или его частей является малым,
- формирование представлений об особенностях силового и теплового воздействия на космический аппарат в верхних слоях атмосферы, когда средняя длина свободного пробега молекул много больше характерного размера аппарата,
- ознакомление с параметрами подобия и основными закономерностями силового и теплового воздействия атмосферы на летательные аппараты и их элементы в переходном режиме обтекания (переходном от режима сплошной среды к свободномолекулярному режиму), когда средняя длина свободного пробега молекул сравнима с характерным размером аппарата,
- формирование представлений об особенностях течения газа около микрочастиц и в микроустройствах, когда эффекты разреженности газа становятся значительными,
- ознакомление с численными и экспериментальными методами исследования динамики разреженного газа.
Разделы
Тема 1. Характеристики равновесного газа. Основные представления кинетической теории газов. Уравнение Больцмана. Физические свойства верхней атмосферы Земли и космической среды.
Давление, плотность, температура, молярная масса равновесного газа. Уравнение состояния. Смесь газов, парциальное давление, молярная масса смеси газов.
Уровни описания течений газа (макро- и микроскопический, континуальный и кинетический). Функция распределения молекул по скоростям. Связь макропараметров (плотности газа, концентрации молекул, скорости газа, температуры) с функцией распределения.
Равновесная функция распределения молекул по скоростям. Наиболее вероятная и средняя скорости молекул; скорость звука. Поток числа молекул на элемент поверхности в равновесном газе.
Диаметр молекул и среднее расстояние между молекулами. Частота столкновения молекул, средняя длина свободного пробега молекул. Вязкость и теплопроводность воздуха. Связь вязкости газа и средней длины свободного пробега молекул. Зависимость/независимость от температуры и плотности газа.
Параметр подобия - число Кнудсена - как характеристика разреженности течений; его связь с другими параметрами подобия - числами Рейнольдса и Маха. Параметр идеальности газа. Классификация течений в зависимости от значения числа Кнудсена (числа Рейнольдса).
Кинетическое уравнение Больцмана, физический смысл его членов. Постановки задач для уравнения Больцмана. Общие свойства функции распределения и решений уравнения Больцмана. Число Кнудсена и уравнение Больцмана. Предельные режимы (свободномолекулярный и газодинамический).
Понятия статической и динамической атмосферы. Зависимости плотности, температуры, состава и молярной массы воздуха от высоты. Зависимость плотности от высоты при изотермической атмосфере. Потоки света и частиц от Солнца.
Влияние сопротивления верхней атмосферы на движение спутника по круговой орбите: изменение высоты движения и скорости за один виток. Баллистический коэффициент.
Тема 2. Свободномолекулярный гиперзвуковой режим обтекания.
Давление и трение на поверхности как передача ей импульса молекул.
Давление и трение на пластине, расположенной под углом атаки к потоку газа; давление и трение на пластине, расположенной под нулевым углом атаки. Пределы применимости гиперзвукового приближения для передачи импульсов падающих молекул элементам поверхности.
Взаимодействие молекул газа с поверхностью. Вклад в давление и трение импульса молекул, отраженных от поверхности; давление равновесно отраженных молекул. Математические модели взаимодействия молекул с поверхностью; диффузное отражение, коэффициенты аккомодации. Лабораторные и натурные методы определения коэффициентов передачи импульса.
Определение коэффициентов сопротивления и подъемной силы космического аппарата. Выпуклые и вогнутые поверхности. Интерференция частей космических аппаратов. Сильная и слабая интерференция. Точные решения при диффузном отражении.
Газодинамические понятия в свободномолекулярных течениях.
Поток энергии на элемент поверхности в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке. Энергия рекомбинации. Температура поверхности спутника на солнечной и теневой стороне Земли.
Эффузия газа через малое отверстие в вакуум. Расход газа при эффузии, распределение потока массы по углу истечения.
Примеры неравновесных функций распределения во внешних и внутренних задачах.
Тема 3. Течения в режиме первых межмолекулярных столкновений
Молекулы, потенциалы их взаимодействия (степенные потенциалы, потенциалы Леннард-Джонса и Борна-Майера), зависимость сечения столкновения молекул от скорости их относительного движения для степенной модели потенциала взаимодействия молекул.
Понятие о разных длинах свободного пробега молекул: зависимость от системы отсчёта и от типа молекул. Примеры для двух моделей молекул: упругих сферических молекул и максвелловских молекул.
Сопротивление затупленных тел в режиме первых межмолекулярных столкновений.
Сопротивление пластины, параллельной потоку газа, в режиме первых межмолекулярных столкновений.
Загрязнение поверхности космических аппаратов вследствие столкновений молекул друг с другом. Свечение около КА.
Тема 4. Течения слабо разреженного газа.
Значения числа Кнудсена и кинетические эффекты в течениях слабо разреженного газа: внутреннее трение и теплопередача (процессы переноса), число Прандтля, граничные и внутренние кнудсеновы слои (локальные значения числа Кнудсена). Тензор напряжений и вектор потока тепла (потоки импульса и энергии). Уравнения, описывающие течения слабо разреженного газа.
Граничные условия для уравнений Навье-Стокса: скольжение, температурное скольжение и температурный скачок; испарение и конденсация, условие Герца-Кнудсена, диффузионное скольжение.
Ударная волна. Профили параметров в слабой и сильной ударных волнах. Функции распределения в таких ударных волнах. Ударные волны и макроскопические модели.
Поля параметров в гиперзвуковых течениях слабо разреженного газа при обтекании сферического и цилиндрического затуплений, кромки стреловидного крыла, тонкой пластины, расположенной под нулевым углом атаки.
Газовые подшипники.
Пределы применимости уравнений Навье-Стокса. Гиперзвуковые сдвиговые течения около холодных поверхностей. Течения газа как сплошной среды, не описываемые уравнениями Навье-Стокса: медленные течения при сильной теплопередаче.
Тема 5. Аэрофизические характеристики летательных аппаратов при их движении в верхних слоях атмосферы. Гиперзвуковые течения в переходном режиме.
Основные особенности изменения скорости, перегрузок и теплового потока к аппарату на траектории спуска. Влияние подъемной силы.
Переходный режим обтекания космических и аэрокосмических аппаратов при гиперзвуковом движении. Интегральный и локальный приближённые методы расчета аэродинамических характеристик. Суммарные (сопротивление, подъёмная сила) и локальные (распределения давления, трения и теплового потока) характеристики при обтекании затупленных тел. Основные свойства полей течения (полей температуры) в переходном режиме течения.
Особенности зависимости сопротивления тонких тел от числа Кнудсена. Особенности зависимости коэффициента момента тангажа от числа Кнудсена (на примере плоской пластины).
Тема 6. Медленные течения разреженного газа. Течения в свободно-молекулярном, близком к равновесному и переходном режимах.
Обтекание мелких частиц. Сопротивление в различных режимах течения. Скорость оседания. Время и расстояние выравнивания скоростей частицы и газа.
Термофорез аэрозольных частиц при движении в температурно-неоднородной среде. Фотофорез. Диффузиофорез.
Течение газа в коротких и длинных каналах; расход газа. Термомолекулярная разность давлений.
Одномерные течения: теплопередача между параллельными пластинами, плоские сдвиговые течения. Течения сквозь проницаемые мембраны.
Медленные неизотермические течения газа.
Процессы переноса массы и тепла к частицам как источник сил взаимодействия
Тема 7. Динамика разреженного газа и кинетическая теория.
Разложения по малому параметру при малом или большом значении числа Кнудсена (метод Чепмена-Энскога и метод первых столкновений).
Метод линеаризации уравнения Больцмана и решение линейного уравнения. Уравнение Больцмана и термодинамика необратимых процессов.
Тема 8. Численные и экспериментальные методы исследования течений разреженного газа.
Метод прямого статистического моделирования Монте-Карло. Метод дискретных ординат.
Модельные кинетические уравнения и методы их решения. Моментные методы. Методы решения линеаризованного кинетического уравнения Больцмана.
Вакуумные аэродинамические установки (ВАУ, ВАТ). Методы создания потоков разреженного газа. Принципы моделирования. Модели ЛА и их частей в ВАУ
Методы создания молекулярных пучков. Методы измерения: датчики потоков массы, импульса и энергии в молекулярных пучках.
В результате изучения дисциплины «Днамика разреженного газа» студенты должны:
Знать основные понятия динамики разреженных газов и закономерности силового и теплового воздействия верхних слоев атмосферы на летательные аппараты.
Уметь проводить оценки величин силового и теплового воздействия разреженного газа на части летательных аппаратов и другие тела при различных режимах обтекания, уметь проводить оценки параметров медленных течений разреженного газа около малых аэрозольных частиц и в микроустройствах.
Владеть алгоритмами определения методов исследования, адекватных возникающим задачам.
Рекомендуемая литература.
- Коган М.Н. Динамика разреженного газа. - М.: Наука, 1967г. - 440с. (Темы: 1 - 7)
- БердГ. Молекулярная газовая динамика. - М.: Мир, 1981г. - 320с. ( Темы: 1, 2, 8)
- Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. - М.: Машиностроение, 1977г. - 184с. ( Темы: 1 – 6, 8)
- Бондарев Е.Н., Дубасов В.Т., Рыжов Ю.А., Свирщевский С.Б., Семенчиков Н.В. Аэрогидродинамика. - М.: Машиностроение, 1993г. - 607с. ( Темы: 2 - 6, 8)
- Ковтуненко В.М., Камеко В.Ф., Яскевич Э.П. Аэродинамика орбитальных космических аппаратов. - Киев : Наукова думка, 1984г. - 188с. ( Темы: 1,2 )
- Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А., Свирщевский С.Б. Экспериментальные методы в механике разреженного газа. - М. : Машиностроение, 1981г. - 200с. ( Темы: 1, 2, 8)
- Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М. : Наука, 1975г. - 344с. ( Темы: 2, 5)
- Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. - М. : Мир, 1980, - 423с. ( Темы: 2, 3)
- Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П.. Теоретическая физика. Т.10. Физическая кинетика. М. Наука. 1979. 527 с. (Темы 1, 7)
- Чепмен С., Каулинг Т.. Математическая теория неоднородных газов. М. ИЛ. 1960. 511 с. (Темы 1, 7)
- де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М. Мир. 1964. 456 с. (Тема 7)
Дополнительная литература
- Y.Sone. Kinetic Theory and Fluid Dynamics. Birkhauser,Boston, 2002.
- Y.Sone. Molecular Gas Dynamics Birkhauser,Boston, 2007.
- C.Cercignani. Rarefied Gas Dynamics: from basic consepts to actual calculations.CambridgeUniversityPress.Cambridge, 2000.
- Sharipov F., Seleznev V. Data on internal rarefied gas flows // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1998. V. 27. № 3. P.657-706.
- Ерофеев А.И., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. Квазиравновесный граничный кнудсеновский слой на неизотермическом пористом теле // Изв. РАН. МЖГ. 2010. №1. С.152-166.
- Александров В.Ю., Фридлендер О.Г. Медленные течения газа и эффект отрицательного сопротивления сильно нагретой сферической частицы // Известия РАН. МЖГ. 2008. №3. C.485-492.
