Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Теоретическая гидродинамика

Цели и задачи курса

Целью данного курса является обучение студентов основным понятиям, уравнениям и теоремам гидродинамики, как для идеальной, так и вязкой несжимаемой жидкости в случаях ламинарного и турбулентного течения. Научить студентов формулировать и решать краевые задачи:  для плоских потенциальных,  пространственных безвихревых и вихревых течений идеальной жидкости, и приближенным подходам к анализу вязких течений.

Разделы

  1. Введение. Основные понятия гидродинамики. Модель среды. Массовые и поверхностные силы. Тензор напряжений. Анализ движения жидкой частицы. Тензор скоростей деформации.
  2. Уравнения гидродинамики. Методы исследования движения жидкости. Уравнение неразрывности. Поле скоростей. Линии тока. Поле завихренности. Вихревые линии. Циркуляция. Уравнения импульсов. Начальные и граничные условия. Параметры подобия.
  3. Общие свойства течений идеальной жидкости. Интеграл Бернулли. Потенциал скоростей. Интеграл Коши-Лагранжа. Интегральная форма уравнения импульсов. Уравнение энергии. Теорема Томсона (Кельвина). Кинематические свойства безвихревого течения в односвязном объеме. Кинетическая энергия безвихревого движения в односвязном объеме. Задача обтекания тела потенциальным потоком.
  4. Теория плоских потенциальных течений идеальной жидкости. Потенциал скорости и функция тока. Связь с теорией функций комплексного переменного. Примеры элементарных потенциалов. Однородный поток. Гидродинамический источник (сток). Гидродинамический вихрь. Диполь. Безциркуляционное обтекание кругового цилиндра. Циркуляционное обтекание кругового цилиндра. Неустановившееся движение кругового цилиндра. Метод конформных отображений. Угловые точки. Плоская пластина под углом атаки. Силы и момент, действующие на произвольный контур в установившемся потенциальном потоке. Гидродинамические силы и момент плоской пластины в установившемся потенциальном потоке. Обтекание произвольного контура. Струйные течения со свободными линиями тока. Обтекание пластины перпендикулярной потоку. Кавитационные течения.
  5. Пространственные безвихревые течения идеальной жидкости. Криволинейные ортогональные системы координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Обтекание сферы. Неустановившееся движение сферы. Осесимметричное течение жидкости. Примеры осесимметричных течений. Пространственный источник (сток). Пространственный диполь. Метод источников и стоков. Пространственный источник в однородном потоке. Источник и сток равной интенсивности в однородном потоке. Непрерывно распределенные источники в однородном потоке. Тонкое тело вращения. Плоское крыло малого удлинения.
  6. Вихревые движения идеальной жидкости. Кинематические свойства вихревых движений. Теоремы Гельмгольца. Определение поля скоростей по заданному полю завихренности. Вихревая нить. Формулы Био и Савара. Вихревая система крыла конечного размаха. Уравнение Гельмгольца. Вектор завихренности в криволинейной ортогональной системе координат. Плоское и осесимметричное вихревые движения. Сферический вихрь. Установившееся осесимметричное вихревое течение с закруткой. Цилиндрические течения. Течение в круглой трубе с переменной площадью поперечного сечения.
  7. Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Связь между тензором напряжений и тензором скоростей деформации. Уравнения Навье-Стокса. Уравнения Навье-Стокса как уравнения переноса завихренности. Динамическое подобие вязких течений. Диссипация энергии. Точные решения уравнений Навье-Стокса.
  8. Приближенные подходы к анализу вязких течений. Движение при малых числах Рейнольдса. Уравнения Стокса. Решение задачи для сферы и для кругового цилиндра. Приближение Озеена. Уравнения Озеена.
  9. Движение при больших числах Рейнольдса. Вывод уравнений Прандтля. Граничные условия. О переносе завихренности. Решение задачи в переменных Крокко. Решение задачи в переменных Мизеса. Некоторые автомодельные задачи ламинарного пограничного слоя. Полубесконечная плоская пластина. Уравнение Блазиуса.
  10. Пограничный слой со степенным законом распределения скорости на внешней границе. Уравнение Фолкнера-Скан. Ламинарное течение в дальнем следе. О сопротивлении тонкого профиля. Явление отрыва пограничного слоя. Приближенные методы интегрирования уравнений Прандтля. Интегральное соотношение Кармана. Метод Кармана-Польгаузена.
  11. Турбулентные течения жидкости. Уравнения Рейнольдса. Тензор напряжений Рейнольдса. Свободная турбулентность. Смешение двух потоков. Плоская струя, обладающая конечным импульсом. Турбулентное течение в дальнем следе.
  12. Пристенная турбулентность. Модели турбулентности. Модель Прандтля. Модель Кармана. Стабилизированное слоистое турбулентное течение в плоском канале и круглой трубе. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине. О структуре турбулентного пограничного слоя. Круговой цилиндр в однородном потоке вязкой жидкости. Кризис сопротивления. Об отрыве турбулентного пограничного слоя.

В результате освоения дисциплины «Теоретическая гидродинамика» студент должен:

Знать основные понятия, уравнения и теоремы гидродинамики, как для идеальной, так и вязкой несжимаемой жидкости в случаях ламинарного и турбулентного течения.

Уметь формулировать и решать краевые задачи:  плоских потенциальных,  пространственных безвихревых и вихревых течений идеальной жидкости.

Владеть приближенными подходами к анализу вязких течений.

Рекомендуемая литература. 

  1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Т. I. -М.: Физматгиз., 1963.- 584 с.
  2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Т. II. -М.: Физматгиз., 1963.- 528 с.
  3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука., 1973. 848 с.
  4. Сычев В. В., Башкин В. А. – Лекции по теоретической гидродинамике. Учебное пособие. Части I и II. 2003. Изд-во МФТИ.
  5. Башкин В. А., Егоров И. В. – Семинары по теоретической гидродинамике. Учебное пособие. Части I и II. 2003. Изд-во МФТИ.

Дополнительная литература. 

  1. Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости. – Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 758 с.
  2. Эртель Г. мл. Путеводитель Прандтля по гидроаэродинамике. – Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. - 774 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. – М.: Наука. Физматлит. 1986. - 736 с.


Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика