Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Финансовая математика

Основное внимание этого курса сосредоточено на финансовых инструментах, т.н. опционах и, что более важно, на том, как вычислять их стоимость. Эта интереснейшая, как математически, так и финансово, проблема, потребовала столетий для своего удовлетворительного решения. Самое раннее из известных упоминаний опционов принадлежит греческому философу Талесу (600 г. до н.э.), который использовал его, чтобы заработать деньги на предсказании урожая, при этом цена на оливки являлась базовым активом. С тех пор в мире опционами торговали более или менее регулярно, однако вплоть до 1973 г. их стоимость определялась наугад. В 1973 г. Ф. Блэк и М. Шоулз, с помощью Б. Мертона, вывели уравнение в частных производных, которое определяет стоимость опциона. Это уравнение не только принесло Мертону и Шоулзу Нобелевскую премию в 1997 г. (Блэк умер в 1995 г.), но и проложило путь для вспышки торговли опционами и другими производными финансовыми инструментами, особенно после открытия в 1973 г. Чикагской биржи опционов. Этот бум вовлек в финансовые рынки и банковские сферы множество специалистов в области математики и физики.

Методы теории пограничного слоя и опыт, накопленный при решении сложных математических задач, успешно применимы для развития этого нового направления в математическом моделировании финансов. В связи с этим, многие факультеты на Западе, традиционно занимающиеся динамикой жидкости, вводят в программу чтение курса «Финансовая математика», и тем самым дополнительно привлекают большое количество студентов и аспирантов, проявляющих интерес к этому направлению.

Многие выпускники МФТИ находят свое применение в финансовом секторе. Курс «Финансовая математика» полезен факультету тем, что будет привлекать студентов, которые, получив хорошую математическую подготовку, стремятся применить свои знания в финансовой сфере.

Цели и задачи

Целью данного курса является знакомство студентов с основными понятиями финансовой математики, обучение их  методам и приемам, которые могут быть использованы для моделирования движения базового актива и вычисления стоимости дериватива. Эти приемы являются в большей степени аналитическими, чем численными, и обеспечивают эффективный путь построения моделей стоимости деривативов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных.

Разделы

  1. Введение. Понятие производных финансовых инструментов. Базовый актив. Форварды и фьючерсы. Понятие опциона. Опцион на покупку. Опцион на продажу. Европейские и Американские опционы.  
  2. Три основных типа инвесторов: хеджеры, спекулянты и арбитражеры. Безарбитражный принцип. Детерминированные форвардные цены. Паритет опционов Call и Put.
  3. Эффективные рынки и Марковские процессы. Броуновское движение и модель движения цены акции. Стохастическое дифференциальное уравнение. Геометрическое броуновское движение.
  4. Основы стохастического исчисления и лемма Ито.
  5. Анализ Блэка-Сколса. Предположения. Уравнение в частных производных Блэка-Сколса. Портфель опционов.
  6. Классификация уравнений в частных производных. Характеристики, начальные и граничные условия для уравнения Блэка- Сколса. Аналитические решения уравнения Блэка-Сколса. Дельта-хэдж и другие параметры: тэта, вега, ро и гамма. Расчетная волатильность.
  7. Решение уравнения теплопроводности и уравнения Блэка-Сколса. Свойства уравнения переноса. Дельта-функция Дирака. Преобразование уравнения Блэка-Сколса. Цена Европейских опционов Call и Put.
  8. Опционы на активы с выплатой дивидендов. Непрерывная постоянная дивидендная доходность. Дискретные выплаты дивидендов.
  9. Американские опционы на покупку. Американские опционы на продажу.

В результате освоения дисциплины «Финансовая математика» студент должен:

Знать, что такое дериватив и базовый актив, форварды, фьючерсы и опционы, уравнение Блэка-Сколса и его аналитические решения, свойства и методы решения уравнений параболического типа.

Уметь  преобразовать уравнение Блэка-Сколса в уравнение теплопроводности.

Владеть асимптотическими методами, основами стохастического исчисления и основами математического моделирования в финансах.

Рекомендуемая литература

  1. Халл Джон. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты, 6-е издание.:Пер. с англ. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2007, 1056 с.
  2. Wilmott P., Howinson S., Dewynne J. The Mathematics of Financial Derivatives.Cambridge,CambridgeUniv.Press, 1995.
  3. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007, 751 с.

Дополнительная литература

  1. Sychev V.V., Ruban A.I., Sychev Vic. V., Korolev G.L. Asymptotic Theory of    Separated Flows, Cambridge Univ. Press, 1998, 334 p.


 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика