Целью данного курса является знакомство студентов с асимптотическими методами, широко применяемыми в механике жидкости, обучение их методам и приемам, которые могут быть использованы для упрощения и решения огромного разнообразия математических задач, подразумевающих малый или большой параметр. Эти приемы являются в большей степени аналитическими, чем численными, и обеспечивают эффективный путь анализа физических процессов, описываемых дифференциальными уравнениями.
Разделы
- Введение. Координатные асимптотические разложения. Ряд Тейлора. Асимптотическое разложение интеграла. Основные определения. Теорема единственности.
- Метод Лапласа для интегралов. Определения. Лемма Ватсона.
- Метод наискорейшего спуска.
- Параметрические разложения. Регулярные возмущения. Определения.
- Сингулярные возмущения. Определения. Теорема расширения Каплуна.
- Метод сращиваемых асимптотических разложений. Внешнее разложение. Внутреннее разложение. Процедура сращивания. Правило сращивания асимптотических разложений. Понятие о тонких слоях.
- Метод многих масштабов. Быстрые и медленные переменные. Упражнения.
- Метод деформированных координат. Способ Лайтхилла. Метод ренормализации.
- Адиабатическая инвариантность и метод ВКБ.
- Теория тонкого профиля для сверхзвуковых течений.
- Теория пограничного слоя Прандтля.
В результате освоения дисциплины «Методы возмущений в механике жидкости» студент должен:
Знать, что такое малый параметр, координатное и параметрическое асимптотическое разложение, правило сращивания внутреннего и внешнего разложения.
Уметь выписывать главные члены асимптотического решения и проводить процедуру сращивания асимптотических разложений.
Владеть асимптотическими методами: Лапласа, наискорейшего спуска, сращиваемых асимптотических разложений, многих масштабов, деформированных координат, ВКБ.
Рекомендуемая литература
- Найфе А. Введение в методы возмущений. Пер. с англ. – М.: Мир, 1984, 535 с.
- Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. Пер. с англ. – М.: Мир, 1972,
- Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Пер. с англ. – М.: Мир, 1967,
- Sychev V.V., Ruban A.I., Sychev Vic. V., Korolev G.L. Asymptotic Theory of Separated Flows, Cambridge Univ. Press, 1998, 334 p.
Дополнительная литература
- Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М.: Физматлит, 2004. 455 с.
