Методы возмущений в механике жидкости

Целью данного курса является знакомство студентов с асимптотическими методами, широко применяемыми в механике жидкости, обучение их  методам и приемам, которые могут быть использованы для упрощения и решения огромного разнообразия математических задач, подразумевающих малый или большой параметр. Эти приемы являются в большей степени аналитическими, чем численными, и обеспечивают эффективный путь анализа физических процессов, описываемых дифференциальными уравнениями.

Разделы

1. Введение. Координатные асимптотические разложения. Ряд Тейлора. Асимптотическое разложение интеграла. Основные определения. Теорема единственности.
2. Метод Лапласа для интегралов. Определения. Лемма Ватсона.
3. Метод наискорейшего спуска.
4. Параметрические разложения. Регулярные возмущения. Определения.
5. Сингулярные возмущения. Определения. Теорема расширения Каплуна.
6. Метод сращиваемых асимптотических разложений. Внешнее разложение. Внутреннее разложение. Процедура сращивания. Правило сращивания асимптотических разложений. Понятие о тонких слоях.
7. Метод многих масштабов. Быстрые и медленные переменные. Упражнения.
8. Метод деформированных координат. Способ Лайтхилла. Метод ренормализации.
9. Адиабатическая инвариантность и метод ВКБ.
10. Теория тонкого профиля для сверхзвуковых течений.
11. Теория пограничного слоя Прандтля.

В результате освоения дисциплины «Методы возмущений в механике жидкости» студент должен:

Знать, что такое малый параметр, координатное и параметрическое асимптотическое разложение, правило сращивания внутреннего и внешнего разложения.

Уметь выписывать главные члены асимптотического решения и проводить процедуру сращивания асимптотических разложений.

Владеть асимптотическими методами: Лапласа, наискорейшего спуска, сращиваемых асимптотических разложений, многих масштабов, деформированных координат, ВКБ.

Рекомендуемая литература

1. Найфе А. Введение в методы возмущений. Пер. с англ. – М.: Мир, 1984, 535 с.
2. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. Пер. с англ. – М.: Мир, 1972,
3. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Пер. с англ. – М.: Мир, 1967,
4. Sychev V.V., Ruban A.I., Sychev Vic. V., Korolev G.L. Asymptotic Theory of Separated Flows, Cambridge Univ. Press, 1998, 334 p.

Дополнительная литература

1. Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М.: Физматлит, 2004. 455 с.