Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Вычислительная аэродинамика сплошной среды

Часть 1 (9 семестр)

1. Введение. Роль вычислительной аэродинамики в современных прикладных и теоретических исследованиях. Принципиаль­ные особенности численных методов механики сплошной среда по срав­нению с классическим математическим аппаратом. (2 часа)

2. Линейные многошаговые схемы и методы Рунге-Кутта для реше­ния задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Варианты явных и неявных маршевых схем, понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости. (4 часа)

3. Жесткие задачи Коши для систем обыкновенных дифференциаль­ных уравнений. Классификация численных методов решения жестких за­дач по свойствам устойчивости. (4 часа)

4. Конечно-разностные и сеточно-проекционные методы аппрок­симации краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных урав­нений (ОДУ). Интегро-интерполяционные схемы аппроксимации уравнений с разрывными коэффициентами. Понятие консервативной аппроксимации. (4 часа)

5. Дифференциальные приближения разностных схем, понятия схемной вязкости, дисперсии. Спектральные свойства и монотонность дискретной аппроксимации, ограничения на значения сеточных чисел Рейнольдса. (4 часа)

6. Разностные схемы, применяемые для решения начально-краевых эволюционных задач для систем уравнений в частных производных. Клас­сификация маршевых численных методов и их аналогия с методами реше­ния задач Коши для жестких систем ОДУ. (4 часа)

7. Приемы исследования монотонности и устойчивости маршевых разностных схем. Спектральный критерий Неймана, условие Куранта-Фридрихса-Леви, теорема Лакса о сходимости. (4 часа)

8. Конечно-разностные схемы, аппроксимации краевых задач для эллиптических систем уравнений в частных производных и обобщение интегро-интерполяционного метода. Сеточный аналог принципа макси­мума и его связь со спектральными свойствами разностной схемы. (4 часа)

9. Общие принципы конструирования и оптимизации итерационных методов решения многомерных сеточных задач, метод установления и его аналогия с жесткой задачей Коши. Итерационные методы. Гаусса-Зейделя, последовательной верхней релаксации и переменных направле­ний. (4 часа)

Часть 2 (10 семестр)

10. Характеристические свойства уравнений Эйлера, условия сов­местности, инварианты Римана. Математическая корректность постанов­ки задачи для стационарных уравнений и ее связь с диссипативными эффектами, примеры  неединственности решения. (4 часа)

11. Задача о распаде газодинамического разрыва для линеаризо­ванных и полных: уравнений Эйлера. Схема Годунова для расчета одно­мерных нестационарных течений, исследование ее монотонности и ус­тойчивости. (4 часа)

12. Стационарный аналог схемы Годунова, вспомогательная задача о столкновении двух сверхзвуковых потоков. Обобщение на случаи решения многомерных задач. (2 часа)

13. Принципы построения консервативных разностных схем для уравнений Эйлера на основе расщепления по характеристическим нап­равлениям. Приближенное решение задачи о распаде разрыва. Аппроксимация граничных условий. (4 часа)

14. Диапазоны физической применимости и математическая постанов­ка задачи для асимптотических и композитных систем уравнений, опи­сывающих вязкие течения жидкости и газа. Характеристические свойства уравнений пограничного слоя, тонкого вязкого ударного слоя, полных уравнений ударного слоя, упрощенных и полных уравнений Навье-Стокса. (6 часов)

15. Численные методы решения уравнений пограничного и тонкого вязкого ударного слоя: схемы. Келлера, Кранка-Николсона, Петухова. Ме­тод глобальных итераций для решения полных уравнений ударного слоя. (4 часа)

16. Методы, расщепления по физическим процессам и пространствен­ным переменным. Безитерационная схема Бима-Уорминга для решения пол­ных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. (4 часа)

17. Подходы к построению монотонизированных схем повышенного порядка точности для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса; теоремы Годунова о монотонности и схема Хартена. Классификация схем TVD на основе концепции управляемой аппроксимационной вязкости. (4 часа)

Основная литература

1. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, М., "Мир", 1979.

2. Годунов С.K., Рябенький B.C. Разностные схемы, (введение в теорию ), М., "Наука", 1977.

3. Марчук Г.И. Методы, вычислительной математики, М., "Наука", 1980.

4. Кочин Н.Е., Кибель А.И., Розе И.В. Теоретическая гидромеха­ника, Части I и 2. Гос. изд. физ.-мат.лит., М., 1973.

5. Годунов С.K. Уравнения математической физики, М., "Наука", 1971.

6. Годунов С.К.  и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., "Наука", 1976.

7. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах га­зовой динамики. Новосибирск, "Наука", 1981.

8. Самарский А.А., Николаев Е.М. Методы решения сеточных уравнений. М., "Наука", 1976.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика