Цели и задачи
Целью настоящего курса является ознакомление студентов с современными методами теоретического анализа и новейшими достижениями в аэрогидромеханике. В первой части рассмотрены задачи трехмерного пограничного слоя и асимптотические методы их решения. Обсуждаются решения пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах под углом атаки. Рассмотрены некоторые задачи. Анализируются особенности, возникающие в пограничном слое. Во второй части рассмотрены решения таких задач, как движение тонкого тела в присутстсвии слоев смешения и твердых границ.
Разделы
- Эксперимент, вычислительные и аналитические методы аэрофизики. Сравнительный анализ различных подходов и роль аналитических исследований. Примеры. Асимптотический анализ. Природа появления малых параметров: сравнение различных физических процессов, геометрическое масштабирование, локальные разложения. Примеры.
- Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса для течений при больших числах Рейнольдса. Уравнения Эйлера и пограничного слоя, области их применимости.
- Теория подобия. Применение теории групп для снижения размерности задач и получения точных аналитических решений. Некоторые аналитические решения уравнений Навье-Стокса, Эйлера и пограничного слоя; иx использование для анализа экспериментальных данных, в численных расчетах и в приложениях.
- Теория пространственного пограничного слоя. Инженерные методы моделирования ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения.
- Асимптотические решения уравнений пространственного пограничного слоя. Течение на скользящем крыле. Пограничный слой на крыльях и фюзеляжах летательных аппаратов: численные расчеты, сравнение с экспериментов и численными решениями.
- Пограничный слой на конусе под углом атаки. Применение объемного и поверхностного локального нагрева газа для управления течением.
- Особенности решений уравнений трехмерного пограничного слоя. Течение в плоскости стекания конуса под углом атаки. Течение на тонком эллиптическом крыле под углом атаки. Теория пограничного слоя второго приближения и ее особенности для треугольного крыла малого удлинения.
- Некоторые аналитические решения и их использование в численных решениях и иненерных методах расчета сопротивления.
- Теория тонкого тела для нестационарных дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых течений со свободными и твердыми границами. Аэродинамическое взаимодействие нескольких тел. Внутреннее разложение, вычисление подъемной и боковой сил, моментов.
- Внешнее разложение. Классификация внешних трансзвуковых течений по числу Струхаля. Принцип асимптотического сращивания, эквивалентное тело вращения. Высшие приближения теории тонкого тела. Численные решения уравнения Кармана-Гудерлея. Вычисление волнового сопротивления.
- Задача падения тонкого тела из каверны в трансзвуковую струю. Интегралы уравнений движения. Вычисление сил и моментов. Особенности траекторий движения в неподвижном воздухе и в струе. Примеры расчетов и сравнение с экспериментом.
- Взаимодействие тонкого тела с неоднородным потоком. Взаимодействие тонкого тела с ударными волнами. Особенности движения тонкого тела в сверхзвуковом потоке при наличии ударных волн и твердой границы.
- Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса для течений при больших числах Рейнольдса. Уравнения Эйлера и пограничного слоя, области их применимости.
- Полуавтомодельные решения уравнений трехмерного пограничного слоя. Пограничный слой на скользящем крыле. Сверхзвуковое обтекание конуса под углом атаки. Дозвуковое обтекание конуса под углом атаки.
- Формулировка теории тонкого тела. Краевые условия на свободных и твердых границах.
- Внутреннее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление подъемной силы и момента тангажа.
- Внешнее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление сопротивления.
Вопросы к семинарам
- Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса для течений при больших числах Рейнольдса. Уравнения Эйлера и пограничного слоя, области их применимости.
- Полуавтомодельные решения уравнений трехмерного пограничного слоя. Пограничный слой на скользящем крыле. Сверхзвуковое обтекание конуса под углом атаки. Дозвуковое обтекание конуса под углом атаки.
- Формулировка теории тонкого тела. Краевые условия на свободных и твердых границах.
- Внутреннее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление подъемной силы и момента тангажа.
- Внешнее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление сопротивления.
В результате освоения курса студент должен:
Знать: 1) основные асимптотические подходы к анализу решений уравнений Навье-Стоса; 2) уравнения Навье-Стокса, Эйлера и уравнения пограничного слоя в неортогональных координатах; 3) основные понятия о характере возникновения особенностей в пространственном пограничном слое;
Уметь: 1) постановить задачи для уравнений Навье-Стокса, пограничного слоя и Эйлера; 2) оценивать сопротивление трения летательного аппарата с помощью инженерных формул; 3) построить решение уравнений Эйлера для тонкого тела в присутствии свободных и твердых границ;
Владеть: 1) методами сращиваемых асимптотических разложений в аэромеханике; 2) методами теории тонкого тела; 3) методами асимптотического анализа уравнений пространственного пограничного слоя.
Рекомендуемая литература
- Шалаев В.И. Применение аналитических методов в современной аэромеханике. Часть 1. Теория пограничного слоя. – М.: МФТИ, 2011. – 300 с.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
- Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. М.: Наука. 2000.
- Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1983.
- Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Наука. 2005.
- Жигулев В.Н., Тумин А.М. Возникновение турбулентности. Новосибирск. Наука. 1987.
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. - М., Мир, 1976.
Дополнительная литература
- V. Shalaev, A. Fedorov , N. Malmuth,I.Shalaev, ‘Mechanism of Vortex Asymmetry on Slender Bodies and Control Boundary with Plasma Discharge,” AIAA Paper, 2003-0842.
- V. Shalaev, A. Fedorov ,N. Malmuth, “Dynamics of Slender Body Separating from Rectangular Cavities,” AIAA J., 2003, v. 40, N 2.
- V. Shalaev, A. Fedorov ,N. Malmuth, “Analytical Modeling of Transonic Store Separation from a Cavity,” AIAA Paper, 2003-0004.
- V. Shalaev, A. Fedorov , N. Malmuth, “Theoretical Modeling of Multiple Slender Bodies in Supersonic Flows,” AIAA Paper, 2004-1137.