Применение аналитических методов в современной аэромеханике

Цели и задачи

Целью настоящего курса является ознакомление студентов с современными методами теоретического анализа и новейшими достижениями в аэрогидромеханике. В первой части рассмотрены задачи трехмерного пограничного слоя и асимптотические методы их решения. Обсуждаются решения пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах под углом атаки. Рассмотрены некоторые задачи. Анализируются особенности, возникающие в пограничном слое. Во второй части рассмотрены решения таких задач, как движение тонкого тела в присутстсвии слоев смешения и твердых границ.

Разделы

1. Эксперимент, вычислительные и аналитические методы аэрофизики. Сравнительный анализ различных подходов и роль аналитических исследований. Примеры. Асимптотический анализ. Природа появления малых параметров: сравнение различных физических процессов, геометрическое масштабирование, локальные разложения. Примеры.
2. Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса для течений при больших числах Рейнольдса. Уравнения Эйлера и пограничного слоя, области их применимости.
3. Теория подобия. Применение теории групп для снижения размерности задач и получения точных аналитических решений. Некоторые аналитические решения уравнений Навье-Стокса, Эйлера и пограничного слоя; иx использование для анализа экспериментальных данных, в численных расчетах и в приложениях.
4. Теория пространственного пограничного слоя. Инженерные методы моделирования ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения.
5.  Асимптотические решения уравнений пространственного пограничного слоя. Течение на скользящем крыле. Пограничный слой на крыльях и фюзеляжах летательных аппаратов: численные расчеты, сравнение с экспериментов и численными решениями.
6. Пограничный слой на конусе под углом атаки. Применение объемного и поверхностного локального нагрева газа для управления течением.
7. Особенности решений уравнений трехмерного пограничного слоя. Течение в плоскости стекания конуса под углом атаки. Течение на тонком эллиптическом крыле под углом атаки.  Теория пограничного слоя второго приближения и ее особенности для треугольного крыла малого удлинения.
8. Некоторые аналитические решения и их использование в численных решениях и иненерных методах расчета сопротивления.
9. Теория тонкого тела для нестационарных дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых течений со свободными и твердыми границами. Аэродинамическое взаимодействие нескольких тел. Внутреннее разложение, вычисление подъемной и боковой сил, моментов.
10. Внешнее разложение. Классификация внешних трансзвуковых течений по числу Струхаля. Принцип асимптотического сращивания, эквивалентное тело вращения. Высшие приближения теории тонкого тела.  Численные решения уравнения Кармана-Гудерлея. Вычисление волнового сопротивления.
11. Задача падения тонкого тела из каверны в трансзвуковую струю. Интегралы уравнений движения. Вычисление сил и моментов. Особенности траекторий движения в неподвижном воздухе и в струе. Примеры расчетов и сравнение с экспериментом.
12.  Взаимодействие  тонкого тела с неоднородным потоком. Взаимодействие тонкого тела с ударными волнами. Особенности движения тонкого тела  в сверхзвуковом потоке при наличии ударных волн и твердой границы.
13. Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса для течений при больших числах Рейнольдса. Уравнения Эйлера и пограничного слоя, области их применимости.
14. Полуавтомодельные решения уравнений трехмерного пограничного слоя. Пограничный слой на скользящем крыле. Сверхзвуковое обтекание конуса под углом атаки. Дозвуковое обтекание конуса под углом атаки.
15. Формулировка теории тонкого тела. Краевые условия на  свободных и твердых границах.
16. Внутреннее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление подъемной силы и момента тангажа.
17. Внешнее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление сопротивления.

Вопросы к семинарам

1. Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса для течений при больших числах Рейнольдса. Уравнения Эйлера и пограничного слоя, области их применимости.
2. Полуавтомодельные решения уравнений трехмерного пограничного слоя. Пограничный слой на скользящем крыле. Сверхзвуковое обтекание конуса под углом атаки. Дозвуковое обтекание конуса под углом атаки.
3. Формулировка теории тонкого тела. Краевые условия на  свободных и твердых границах.
4. Внутреннее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление подъемной силы и момента тангажа.
5. Внешнее разложение теории тонкого тела при наличии свободных и твердых границ, вычисление сопротивления. 

В результате освоения курса студент должен:

Знать: 1) основные асимптотические подходы к анализу решений уравнений Навье-Стоса;  2) уравнения Навье-Стокса, Эйлера и уравнения пограничного слоя в неортогональных координатах;  3) основные понятия о характере возникновения особенностей в пространственном пограничном слое;

Уметь: 1) постановить задачи для уравнений Навье-Стокса, пограничного слоя и Эйлера;  2) оценивать сопротивление трения летательного аппарата с помощью инженерных формул;  3) построить решение уравнений Эйлера для тонкого тела в присутствии свободных и твердых границ;

Владеть: 1) методами сращиваемых асимптотических разложений в аэромеханике;  2) методами теории тонкого тела;  3) методами асимптотического анализа уравнений пространственного пограничного слоя.

Рекомендуемая литература

1. Шалаев В.И. Применение аналитических методов в современной аэромеханике. Часть 1. Теория пограничного слоя. – М.: МФТИ, 2011. – 300 с.
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
3. Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. М.: Наука. 2000.
4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1983.
5. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Наука. 2005.
6. Жигулев В.Н., Тумин А.М. Возникновение турбулентности. Новосибирск. Наука. 1987.
7. Найфэ А.Х. Методы возмущений. - М., Мир, 1976.

Дополнительная литература

1. V. Shalaev, A. Fedorov , N. Malmuth,I.Shalaev, ‘Mechanism of  Vortex Asymmetry on Slender Bodies and Control Boundary with Plasma Discharge,” AIAA Paper, 2003-0842.
2. V. Shalaev, A. Fedorov ,N. Malmuth, “Dynamics of Slender Body Separating from Rectangular Cavities,”   AIAA J., 2003, v. 40, N 2.
3. V. Shalaev, A. Fedorov ,N. Malmuth, “Analytical Modeling of Transonic Store Separation from a Cavity,”  AIAA Paper, 2003-0004.
4. V. Shalaev, A. Fedorov , N. Malmuth, “Theoretical Modeling of Multiple Slender Bodies in Supersonic Flows,”  AIAA Paper, 2004-1137.