Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

01.02.05 «Механика жидкостей, газа и плазмы»

по физико-математическим и техническим наукам

Введение

В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика сплошной среды, гидромеханика, газовая динамика, термодинамика, электродинамика.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике и механике при участии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Московского физико-технического института (государственного университета) и Института прикладной механики Уральского отделения РАН.

1. Вводные положения

Понятие сплошной среды. Микроскопические, статистические и макроскопические феноменологические методы описания свойств, взаимодействий и движений материальных сред.

Области приложения механики жидкости, газа и плазмы. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований.

Основные исторические этапы в развитии механики жидкости и газа.

2. Кинематика сплошных сред

Системы отсчета и системы координат. Лагранжевы и эйлеровы координаты.  Инерциальные и неинерциальные системы отсчета в ньютоно вской механике.

Точки зрения Эйлера и Лагранжа при изучении движения сплошных сред.

Определения и свойства кинематических характеристик движения: перемещения, траектории, скорость, линии тока, критические точки, ускорение, тензор скоростей деформации и его инварианты, вектор вихря, потенциал скорости, циркуляция скорости, установившееся и неустановившееся движение среды.

Кинематические свойства вихрей.

3. Основные понятия и уравнения динамики 
и термодинамики

Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости. Многокомпонентные смеси. Потоки диффузии. Уравнения неразрывности в форме Эйлера для многокомпонентных смесей.

Массовые и поверхностные, внутренние и внешние силы. Законы сохранения количества движения и моментов количества движения для конечных масс сплошной среды. Дифференциальные уравнения движения и момента количества движения сплошной среды.

Работа внутренних поверхностных сил. Кинетическая энергия и уравнение живых сил для сплошной среды в интегральной и дифференциальной формах.

Понятие о параметрах состояния, пространстве состояний, процессах и циклах. Закон сохранения энергии, внутренняя энергия.  Уравнение притока тепла Вектор потока тепла Дифференциальные уравнения эне ргии и притока тепла.  Законы теплопроводности Фурье Различные час тные процессы: адиабатический, изотермический и др.

Обратимые и необратимые процессы.  Совершенный газ Цикл Карно Второй закон термодинамики. Энтропия и абсолютная температура Н екомпенсированное тепло и производство энтропии.  Неравенство дисс ипации, тождество Гиббса.  Диссипативная функция Основные макроск опические механизмы диссипации.  Понятие о принципе Онзагера Ура внения состояния. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред.

4. Модели жидких и газообразных сред

Модель идеальной жидкости.  Уравнения Эйлера По лные системы уравнений для идеальной, несжимаемой и сжимаемой жидкостей. Начальные и граничные условия.

Интегралы Бернулли и Коши—Лагранжа.  Явление кавитации .

Теорема Томсона и динамические теоремы о вихрях . Возникновение вихрей. Теорема Бьеркнеса.

Модель вязкой жидкости. Линейно-вязкая (ньютоновская) жидкость. Уравнения Навье-Стокса.  Полные системы уравнений для вязкой несж имаемой и сжимаемой жидкостей. Начальные и граничные условия.  Ди ссипация энергии в вязкой теплопроводной жидкости.

Применение интегральных соотношений к конечным объемам среды при установившемся движении.  Теория реактивной тяги и теория ид еального пропеллера.

5. Поверхности разрыва в течениях жидкости, 
газа и плазмы

Поверхности слабых и сильных разрывов.  Разрывы сплошности .

Условия на поверхностях сильного разрыва в материальных средах и в электромагнитном поле.  Тангенциальные разр ывы и ударные волны.

6.  Гидростатика

Равновесие жидкости и газа в поле потенциальных массовых сил. Закон Архимеда. Равновесие и устойчивость плавающих тел и атмосферы.

7. Движение идеальной несжимаемой жидкости

Общая теория непрерывных потенциальных движений несжимаемой жидкости.  Свойства гармонических функций . Многозначностъ потенци ала в многосвязных областях.  Кинематическая зад ача о произвольном движении твердого тела в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости.  Энергия, количество движения и момент количества дв ижения жидкости при движении в ней твердого тела.  Движение сферы в идеальной жидк ости.

Силы воздействия идеальной жидкости на тело, движущееся в безграничной массе жидкости.  Основы теории присоедине нных масс.  Парадокс Даламбера .

Плоские движения идеальной жидкости. Функция тока. Применение методов теории аналитических функций комплексного переменного для решения плоских задач гидродинамики и аэродинамики.  Стационарное обтекание жидкостью цилиндра и профиля Формулы Чаплыгина и те орема Жуковского.  Правило Жуковского и Чаплыгина определения ци ркуляции вокруг крыльев с острой задней кромкой.  Нестационарное обтек ание профилей.

Плоские задачи о струйных течениях жидкости. Обтекание тел с отрывом струй. Схемы Кирхгофа, Эфроса и др.

Определение поля скоростей по заданным вихрям и источникам.  Формулы Био-Савара. Прямолинейный и кольцевой вихри Законы ра спределения давлений, силы, обусловливающие вынужденное движение прямолинейных вихрей в плоском потоке.

Постановка задачи и основные результаты теории крыла конечного размаха. Несущая линия и несущая поверхность.

Постановка задачи Коши—Пуассона о волнах на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости.  Гармонич еские волны. Фазовая и групповая скорость. Дисперсия волн.  Перенос энергии прогрессивными волнами Теория мелкой воды Уравнения Буссинеска и Кортевега-де-Вриза.  Нелинейные волны. Солитон.

8. Движение вязкой жидкости. 
Теория пограничного слоя. Турбулентность

Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости. Течения Куэтта и Пуазейля.  Течение вязкой жидкости в диффузоре Диффузия ви хря.

Приближения Стокса и Озеена. Задача о движении сферы в вязкой жидкости в постановке Стокса.

Ламинарный пограничный слой.  Задача Блазиуса Интегральные с оотношения и основанные на их использовании приближенные методы в теории ламинарного пограничного слоя.  Явление отрыва погр аничного слоя. Устойчивость пограничного слоя Те плообмен с потоком на основе теории пограничного слоя.

Турбулентность.  Опыт Рейнольдса. Уравнения Рейнольдса Турб улентный перенос тепла и вещества. Полуэмпирические теории турб улентности.  Профиль скорости в пограничном слое. Логарифмический закон Прямое численное решение уравнений гидромеханики при нал ичии турбулентности.

Свободная и вынужденная конвекция.  Приближение Буссинеска Л инейная неустойчивость подогреваемого плоского слоя и порог возникновения конвекции. Понятие о странном аттракторе.

Движение жидкости и газа в пористой среде. Закон Дарси. Система дифференциальных уравнений подземной гидрогазодинамики.  Неустан овившаяся фильтрация газа. Примеры точных автомодельных решений.

9.  Движение сжимаемой жидкости. Г азовая динамика

Распространение малых возмущений в сжимаемой жидкости. Волновое уравнение. Скорость звука.

Запаздывающие потенциалы. Эффект Допплера. Конус Маха.  Уравн ения газовой динамики. Характеристики.

Влияние сжимаемости на форму трубок тока при установившемся движении. Элементарная теория сопла Лаваля.

Одномерные неустановившиеся движения газов с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. Автомодельные дв ижения и классы соответствующих задач. Задачи о поршне и о сильном взрыве в газе.

Волны Римана. Эффект опрокидывания волн.  Адиабата Гюгонио Теорема Цемплена Эволюционные и неэволюционные ра зрывы.

Теория волн детонации и горения.  Правило Ж уге и его обоснование.

Задача о структуре сильного разрыва.

Качественное описание решения задачи о распаде произвольного разрыва.

Плоские стационарные сверхзвуковые течения газа. Метод характеристик.  Течение Прандтля —Майера.  Косой скачок уплотн ения. Обтекание сверхзвуковым потоком газа клина и конуса. Понятие об обтекании тел газом с отошедшей ударной волной.

Линейная теория обтекания тонких профилей и тел вращения.

Течения с гиперзвуковыми скоростями. Закон сопротивления Ньютона.

10. Электромагнитные явления в жидкостях

Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла в пустоте. Взаимодействие электромагнитного поля с проводниками. Сила Лоренца. Закон сохранения полного заряда. Закон Ома. Среды с идеальной проводимостью. Вектор и уравнение Умова—Пойнтинга. Джоулево тепло.  Уравнения импульса и притока тепла для пр оводящей среды.

Уравнения магнитной гидродинамики.  Условия  вмороженности магнитного поля в среду.  Понятие о поляризации и намагничивании жидк остей.

11.  Физическое под обие, моделирование

Система определяющих параметров для выделенного класса явлений.  Основные и производные единицы измерения. Форм ула размерностей.  П-теорема Примеры приложений. Определение физического подобия. М оделирование. Критерии подобия.  Числа Эйлера, Маха, Фруда,   Рейноль дса, Струхала, Прандтля.

Основная литература

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромех аника. Ч. I, II. М.: Физматгиз, 196З.

Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. I,  II. 5- е  изд. М.: Наука, 1994.

Седов Л.И. Методы   подобия и размерн ости в механике. 10- е   изд М.: Наука, 1987.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидрод инамика. 3- е и зд. М.:  Наука, 1986.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.  5- е и зд. М.:  Наука, 1978.

Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988.

Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродин амика. М.: Физматгиз, 1962.

Слезкин Н.А. Динамика вязкой несж имаемой жидкости. М.: Гос. изд-во физ.-тех. лит-ры, 1955.

Прандтль Л. Гидр оаэромеханика.  РХД, 2000.

Шлихтинг Г. Теория пограничного  слоя. М .:  Н аука, 1974.

Дополнительная литература

Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. 3-е  изд М.: Наука, 1980.

Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976.

Механика сплошных сред в задачах.  Т. 1, 2 / Г.Я. Галин, А.Н. Голубятников, Я.А. Каменярж и др.  М. Московский лицей, 1996.

Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.

Липанов А.М., Кисаров Ю.Р., Ключников И.Г. Численный экспер имент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург: Изд-во Ур. ОРАН, 2001.

Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.

Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны.  М. : Мир, 1977.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика