Исследование характеристик передачи ОУ методом одномерного изображения. Московский физико-технический институт (государственный университет). МФТИ (ГУ)

И.В.Ванюшин

Московский физико-технический институт

Гос. НИИ Физических проблем им. Ф.В.Лукина

Одной из основных задач при разработке, проектировании и создании инструментальных операционных усилителей (ОУ) является построение и оценка нелинейности их статической характеристики передачи (СХП). В целях калибровки усилителя обычно проводится интерполяция его СХП аппроксимирующим многочленом вида

$\varphi _m (x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_m x^m$

(1)

по ограниченному количеству полученных экспериментальных точек (узлов интерполяции). При этом, как известно, точность аппроксимации достаточно сильно зависит как от количества, так и от набора интерполяционных узлов. Когда, например, требуется калибровка для измерительной системы с ограниченными ресурсами, возникает необходимость минимизировать степень интерполяционного многочлена с сохранением приемлемой точности аппроксимации. В этих случаях выбор оптимального набора интерполяционных узлов зачастую представляет собой довольно сложную задачу.

В качестве одного из возможных решений данной проблемы был разработан метод, суть которого заключается в том, что исследуемый ОУ с характеристикой передачи $f(x)$ при помощи схем выборки-хранения включается в динамический процесс с одномерным отображением вида

$x_{i + 1} = f(x_i ) - x_i + u_0$

(2),

где $i$ - дискретные моменты времени, $u_0$ - постоянная составляющая на выходе ОУ.

Для обработки данных, получаемых в процессе измерений, использован метод реконструкции аттрактора по скалярному временному ряду $\left\{ {x(t):t_i = t_0 + (i - 1)\tau :x_i = x(t_i ),i = 1,...,k,k \in N} \right\}$ [1]. В качестве бифуркационного параметра в процессе (2) взята величина $u_0$ . Возникающие при различных значениях $u_0$ неподвижные точки и предельные циклы используются в качестве узлов интерполяции нелинейной части СХП. В силу свойств неподвижных точек и предельных циклов [1][2] такой набор узлов, по сравнению с равноотстоящими узлами, дает повышенную точность аппроксимации (1) и экономию вычислительных ресурсов. Это хорошо подтверждается проведенными измерениями разработанного в лаборатории тестового образца ОУ, которые показали, что точность интерполяции по 14 точкам, полученным методом одномерного отображения сравнима с точностью интерполяции по 22 равноотстоящим узлам (“по ступенчатый ” метод).

Литература

Г.Г.Малинецкий, А.Б.Потапов “Современные проблемы нелинейной динамики.” -М.:Эдиториал УРСС, 2000.-336 с.
В.Н.Белых, “Элементарное введение в качественную теорию и теорию бифуркаций динамических систем ”, // Соросовский образовательный журнал, №1, 1997. с.с. 115-121.