А.П. Караваев
Институт проблем управления РАН
Нередки ситуации, при которых управляющей орган не может напрямую влиять на действия активной системы (АС) [1], но может определять ее структуру (изменяя количество центров и их подчиненность в АС) и порядок функционирования. Одним из важных вопросов является влияние структуры на эффективность работы системы.
Рассмотрим АС, состоящую из одного активного элемента (АЭ) и двух
центров. Каждому из центров известны функции дохода (x)(своя и чужая) и функция затрат АЭ. Центры, исходя из своих
функций доходов, одновременно и независимо назначают стимулирования АЭ,
который, в ответ на стимулирования центров, выбирает такое состояние (с
учетом затрат на его реализацию), при котором бы его целевая функция
достигала максимума. После чего происходят выплаты: центры получают
доход, который зависит от реализованного АЭ состояния, а АЭ отдают
обещанные стимулирования, после чего АЭ оплачивает затраты на реализацию
своего состояния.
Как известно [2], в случае АС с одним центром и АЭ реализуемое состояние будет Парето-оптимальным, причем наилучшей функцией стимулирования будет квазикомпенсаторная, при которой АЭ будет выплачены лишь его затраты, а весь остаток заберет центр. В случае же с двумя центрами в общей ситуации АЭ получит больше, если не будет реализовано кооперативное равновесие центров. В этой ситуации центры для соблюдения равновесия должны будут угрожать друг другу: функции стимулирования каждого из них будут таковы, что при отклонении другого центра реализовано будет невыгодное центрам состояние, причем АЭ от этого ничего не потеряет, но потеряют центры. В случае с двумя центрами и одним АЭ при некоторых «технических» предположениях верны следующие теоремы.
Теорема 1. При наличии в системе равновесия Нэша существует такое равновесие Нэша (возможно, другое), при котором реализуется Парето-оптимальное состояние.
Теорема 2. В системе всегда существует Парето-оптимальное равновесие Нэша.
Теорема 3. При переходе от АС с одним центром к АС с двумя центрами с сохранением суммарной функции доходов центров возможно существует такое равновесие, которое реализует прежнее состояние, причем вне зависимости от реализуемого равновесия Нэша целевая функция АЭ не уменьшится (увеличится при условии некооперативного равновесия), а суммарная целевая функция центров не увеличится (уменьшится при реализации некооперативного равновесия или при реализации не Парето-оптимального состояния).
Литература
- Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. -384 с.
- Д. А. Новиков, С. Н. Петраков. Курс теории активных систем. М.: Синтег, 1999. – 108 с.
