Решение двумерной стационарной спектральной задачи переноса теплового излучения в неоднородной низкотемпературной плазме методом конечного объема. Московский физико-технический институт (государственный университет). МФТИ (ГУ)

М. В. Филипский, С. Т. Суржиков

Московский физико-технический институт

Институт проблем механики РАН

Решается двумерное уравнение диффузии излучения в произвольной криволинейной двумерной геометрии с граничными условиями I типа

$\frac{{\partial \varphi }} {{\partial t}} + \frac{\partial } {{\partial x}}\left( {D\frac{{\partial \varphi }} {{\partial x}}} \right) + \frac{\partial } {{\partial y}}\left( {D\frac{{\partial \varphi }} {{\partial y}}} \right) = G,(1)$

где $D = 1/(3\kappa)$ - коэффициент диффузии, обратно пропорциональный коэффициенту поглощения k; G - функция источников излучения. Коэффициент диффузии D считается постоянным в пределах элементарных объемов, на которые разделена вся исследуемая область. Нестационарное слагаемое в (1) может не иметь физического смысла.

Для решения задачи применяется метод конечного объема [1]. Дискретизация уравнения (1) выполняется на произвольной криволинейной сетке. Компоненты диффузионного потока имеют вид: $f = - D\frac{{\partial \varphi }} {{\partial x}}\quad, \quad g = - D\frac{{\partial \varphi }} {{\partial y}}$ . Аппроксимация потоков на поверхностях элементарного объема ABCD задаётся в виде: $f_{AB} = \frac{1} {2}(f_A + f_B )$ и т.п. Искомая расчетная схема получается с использованием балансового соотношения следующего вида:

$\left( {\frac{{\partial \varphi }} {{\partial t}}} \right)_{ij} V_{ij} + [f_{AB} (y_B - y_A ) + f_{BC} (y_c - y_B ) + f_{CD} (y_D - y_C ) + f_{DA} (y_A - y_D ) - g_{AB} (x_B - x_A ) - g_{BC} (x_c - x_B ) - g_{CD} (x_D - x_C ) - g_{DA} (x_A - x_D )] = G_{ij} V_{ij},$

где $y_A, x_A, ...$ - в рассматриваемом двумерном случае представляют собой координаты вершин четырехугольного объёма $V_{ij}$ .

Рис.1 Распределение температуры в области.

Рис.2 Мощность тепловыделения.

Выполнены расчеты переноса теплового излучения в низкотемпературной воздушной плазме, параметры которой типичны для лазерных плазменных генераторов. Распределение температуры в плазме (в K) показано на рис.1. Мощность тепловыделения (дивергенция радиационного теплового потока $(\frac{Вт}{см^2})$ , обусловленная радиационными процессами, приведена на рис.2.

Литература

1. С. Т. Суржиков, Е. П. Пономарёв. Метод конечного объёма для решения задач механики сплошной среды и теплообмена излучением. Препринт ИПМ РАН №645, М.: 1999 г., 24 с.