Н.В. Мирошниченко
научный сотрудник ЦАГИ
ЦАГИ имени проф. Н.Е. Жуковского
Настоящий доклад посвящен задаче формирования траектории самолета, совершающего перелет из начальной точки в конечную при наличии опасных зон эллиптической формы. При попадании самолета в зону он может быть поражен с какой-то вероятностью. Предполагается, что полет проходит с постоянной скоростью на постоянной высоте. В задаче присутствует ограничение на дальность полета.
Для нахождения оптимальной траектории используется метод ветвей и границ в форме, описанной в [1]. Вся траектория состоит из стандартных участков. В рассматриваемой задаче стандартными участками являются отрезки общих касательных к двум эллипсам (в частном случае касательная к эллипсу, исходящая из заданной точки: начальной или конечной) и дуг самих эллипсов. В процессе построения этих участков необходимо находить общие точки эллипсов и общие касательные к двум эллипсам. Эти задачи сводятся к решению алгебраических уравнений четвертого порядка.
На основе метода Феррари разработан алгоритм определения корней уравнения четвертой степени и создана соответствующая вычислительная программа на языке программирования С++, которая может быть использована в различных приложениях. Опыт расчетов показывает, что созданная программа обеспечивает высокую точность нахождения корней.
Литература
- Бунаков А.Э. “Комбинаторный метод прокладки оптимального маршрута”. Техника воздушного флота, 1995, №5-6.
