Использование метода существенной выборки при решении задач динамики полета. Московский физико-технический институт (государственный университет). МФТИ (ГУ)

А.А. Кузнецов

студент VI курса ФАЛТ

Московский Физико-Технический Институт

Метод существенной выборки основан на деформации функции распределения важнейших случайных параметров и позволяет значительно сократить потребное число реализаций при статистическом моделировании процесса полета.

При исследовании точности автоматической посадки самолета важнейшими случайными параметрами являются две компоненты систематического горизонтального ветра на высоте 10 м: $U_x(10)$ и $U_z(10)$ , распределенные по усеченному гауссовскому закону.

Считается, что среднеквадратическое значение атмосферной турбулентности пропорционально модулю указанного вектора $\sqrt {U_x^2 (10) + U_z^2 (10)}$ . Для оценки очень малой вероятности нарушения ограничений, наложенных на кинематические параметры самолета в момент касания полосы, очевидно, следует увеличить вероятность появления реализаций с большими значениями горизонтального ветра, то есть, деформировать надлежащим образом исходную плотность распределения вероятностей: $P_{исх} [U_x (10),U_z (10)] -> P_{деф} [U_x (10),U_z (10)]$

Далее, при вычислении вероятностей, например, превышения допустимого значения вертикальной скорости в момент касания полосы $V_y(10)$ , следует оценивать эту вероятность по формуле

$\bar P = \frac{{\sum {\frac{{P_{деф} }} {{P_{исх} }}} }} {N}$ ,

где суммирование ведется по реализациям, для которых вертикальная скорость принимает допустимые значения. Таким образом, удается во много раз сократить требуемое число реализаций N для оценки искомой величины.