Исследование основного уравнения народнохозяйственной системы. Московский физико-технический институт (государственный университет). МФТИ (ГУ)

Исследование основного уравнения народнохозяйственной системы

И.В. Клеев

студент IV курса

Московский физико-технический институт

Выражение для количества инвестиций:

$J = П_{\rm T} l^0 \left( { - 2{\raise0.7ex\hbox{${В_0^0 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{В_0^0 } {П_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${П_{\rm T} }$}} - 2\bar П_\Gamma {\raise0.7ex\hbox{${В_0^1 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{В_0^1 } {П_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${П_{\rm T} }$}} - \frac{k} {{k + \bar П_\Gamma }}\left( {k\bar П_\Gamma {\raise0.7ex\hbox{${И_0^1 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{В_0^1 } {_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${П_{\rm T} }$}} - 1} \right)} \right)$

Если $\bar _\Gamma$ чуть больше нуля, то из-за того, что $k$ становится очень большим, уравнение примет вид:

$J = П_{\rm T} l^0 \left( { - 2{\raise0.7ex\hbox{${_0^0 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{В_0^0 } {П_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${П_{\rm T} }$}} - 2\bar П_\Gamma {\raise0.7ex\hbox{${В_0^1 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{В_0^1 } {П_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${П_{\rm T} }$}} - \left( {k\bar П_\Gamma {\raise0.7ex\hbox{${В_0^1 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{В_0^1 } {П_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${П_{\rm T} }$}} - 1} \right)} \right)$ .

Видно, что инвестиции убывают линейно по $k$ (причем очень слабо). В этом нет ничего странного, так как $\bar _\Gamma$ слишком мало и все люди в любом случае выйдут на работу. Следовательно, для увеличения инвестиций требуется просто меньше платить людям.

Если теперь $\bar _\Gamma$ сделать очень большим (по сравнению с $k$ ), то чтобы кто-то вышел на работу, ему придется очень много заплатить. И, как видно из уравнения, инвестиции резко убывают по параболе по $k$ , то есть проедается все, что только можно.

Предположим теперь, что $\bar _\Gamma \~k$ (то есть работающий человек получает в два раза больше неработающего). Уравнение примет вид:

$J = _{\rm T} l^0 \left( { - 2{\raise0.7ex\hbox{${_0^0 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{_0^0 } {_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${_{\rm T} }$}} - 2\bar _\Gamma {\raise0.7ex\hbox{${_0^1 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{_0^1 } {_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${_{\rm T} }$}} - \frac{1} {2}\left( {k^2 {\raise0.7ex\hbox{${_0^1 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{_0^1 } {_{\rm T} }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{${_{\rm T} }$}} - 1} \right)} \right)$

В этом случае инвестиции убывают по $k$ по параболе. Уравнение $\left( 3 \right)^{\left[ 1 \right]}$ является квадратным относительно $\bar _\Gamma$ . Если его решить, то получится выражение относительно $k$ . Таким образом, для заданного $\bar _\Gamma$ можно будет подобрать оптимальное расслоение.

Автор благодарит М.А. Галахова за предоставленные идеи.

Литература

И.Клеев, М.А. Галахов. О математическом моделировании народнохозяйственной системы. Настоящий сборник.
М.А. Галахов, Ю.Н. Орлов "Математические модели жизнеустройства" ИПМ Пре-принт №33 за 2000 г.