С.В.Дубинский
аспирант
Московский физико-технический институт
Явление распространение возмущений вверх по потоку в сверхзвуковых течениях заинтересовало учёных ещё в начале пятидесятых годов. Впервые, в 1949 году для описания этого эффекта Цзяном и Финстоном, (а до них Говардом) была предложена невязкая модель, модифицированная впоследствии Лайтхиллом в спектральный метод с учётом диссипации [1]. В конце шестидесятых годов Нейландом и Стюартсоном была создана трёхслойная теория [2], и задача о распространении возмущений в пограничном слое была переведена на новый качественный уровень. В рамках этой модели появилась возможность при некоторых условиях свести уравнения пограничного слоя к более простым эволюционным уравнениям типа Бюргерса, Бенджамина-Оно, Кортевега-ДеВриза [3].
Настоящая работа посвящена исследованию полученных ранее нелинейных эволюционных уравнений, описывающих волновые процессы в каналах. Для изучения механизма распространения возмущений в пристеночной области рассматривается эволюция как стационарных, так и нестационарных решений системы в зависимости от ширины области взаимовлияния, а также от постановки граничных и начальных условий.
В работе рассмотрены режимы течения в широком канале, которые описываются уравнением Бюргерса , и режимы, при которых на течение в пограничном слое оказывают влияние возмущения, приходящие с противоположной стенки.
Полученные результаты выявляют интересные свойства волновых решений. При наличии гладкой неровности передача возмущений на большие расстояния связана с влиянием отражённых волн, и возможна, поэтому, лишь в узких каналах. Если же рассматривается эволюция разрывного решения (неровность с особенностью), то механизм формирования уединённых волн связан именно с разрывом в начальных данных.
Литература :
- Lighthill M. J. On boundary layers and upstream influence. II Supersonic flows without separation. Proceedings of the Royal Society, v. 217, № 1131, 1953.
- В. Я. Нейланд. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений. Труды ЦАГИ. 1974. выпуск 1529.
- В. И. Жук, С.И. Попов. Моделирование нелинейных волн в пограничных слоях на основе уравнения Бюргерса, Бенджамина-Оно и Кортевега-ДеВриза. Математическое моделирование, т.2, №7, 1990 г.
