Радиационное воздействие на материалы при высоких интенсивностях энергии. Московский физико-технический институт (государственный университет). МФТИ (ГУ)

Сон Э.Е., профессор, Тимонин А.Ю., науч.сотр.

Московский физико-технический институт

Аналитически и численно решается задача о взаимодействии лазерного импульса высокой плотности с материалом (металл, пластик и т.п.). Уравнения гидродинамики включают уравнения непрерывности сжимаемого газа, движения, энергии и уравнение состояния материала.

Учитывая весьма сильную зависимость теплофизических свойств материалов от температуры, задача теплопроводности в твердой фазе ставится в нелинейной постановке т.е. с учетом зависимости теплопроводности, плотности и теплоемкости от температуры. С учетом сильно нелинейного граничного условия на поверхности испарения задача решается итерационно. Уравнение теплопроводности имеет вид:

$\rho _s \left( T \right)c\left( T \right)\frac{{\partial T}} {{\partial t}} - \frac{\partial } {{\partial x}}\lambda \left( T \right)\frac{{\partial T}} {{\partial x}} = 0$ ,

где $c\left( T \right)$ - теплоемкость, $\lambda _{} \left( T \right)$ - теплопроводность, $\rho _s \left( T \right)$ - плотность конденсированной фазы. В системе координат, связанной с поверхностью взаимодейст-вия после приведения к безразмерному виду получаем

$\rho _s \left( \theta \right)c\left( \theta \right)\left( {\frac{{\partial \theta }} {{\partial \tau }} + D\left( {\theta _s ,M_1 } \right)\frac{{\partial \theta }} {{\partial y}}} \right) - \frac{\partial } {{\partial y}}\lambda \left( \theta \right)\frac{{\partial \theta }} {{\partial y}} = 0$ .

Граничные условия включают сохранение массы, полного импульса, энергии, последнее имеет вид

$q_s = L_\rho _s v_s - \lambda \frac{{\partial T}} {{\partial x}}$ , производная берется при $x = v_s t$ .

Уравнения дополняются условиями для газа на границе испарения, учитывающие условия неравновесности – существование кнудсеновского слоя:

$T_1 = T_s \left[ {\left( {1 + f^2 \left( {\frac{{\gamma - 1}} {{\gamma + 1}}} \right)^2 M_1^2 } \right)^{\frac{1} {2}} - f\left( {\frac{{\gamma - 1}} {{\gamma + 1}}} \right)M_1 } \right]^2$ , $f = \sqrt {\frac{{\pi \gamma }} {8}}$ ,

$\rho _1 = \frac{1} {2}\rho _{нас} \left\{ {\sqrt {\frac{{T_s }} {{T_1 }}} \left[ {\left( {\gamma M_1^2 + 1}\right)exp\left( {b^2 M_1^2 } \right)erfc\left( {bM_1 } \right) - \frac{{4f}} {\pi }M_1 } \right] + } \right. \left. { \frac{{T_s }} {{T_1 }}\left[ {1 - 2fM_1 exp \left( {b^2 M_1^2 } \right)erfc\left( {bM_1 } \right)} \right]} \right\}$ $b = \sqrt {\frac{\gamma } {2}}$ ,

где $\rho _{нас}$ - плотность насыщенных паров вещества при температуре $T_s$ . В работе аналитически и численно изучается зависимость скорости фронта испарения от параметров температуры поверхности ( $T_s$ ) и числа Маха (М).

Численное решение задачи газовой динамики (ГД) включает следующие этапы:

На первом шаге при заданном М=0 решается задача теплопроводности с шагом по времени крат-ном шагу задачи ГД. Решение проводится по неявной схеме, методом прогонки с итерациями.
Проводится сравнение давления насыщенных паров и «давления фона». Если давление насыщен-ных паров больше фонового, то включается ГД, если менее, то переходим к первому шагу.
При полученном на первом шаге значении температуре поверхности определяются параметры ГД на границе.
Решаем уравнения ГД итерационно.
Определяем параметр М на границе.
Проводится сравнение полученного М с числом М на шаге 1. Если они различаются менее, чем на заданную точность. то конец задачи, если нет то принимаем новое значение М и повторяем решение с шага 1.

В работе рассмотрены модели изотермического скачка и кнудсеновского слоя и проведено сравнение с результатами других авторов и экспериментальными данными.

ЛИТЕРАТУРА

С.И.Анисимов и др. Взаимодействие лазерного излучения с веществом М.Наука, 1971
В.И.Мажукин Кинетика поверхностного испарения лазерным излучением ЖВММФ, т.23 с.1697 1985.