Плоская гидродинамическая задача несжимаемой смазки с релаксацией. Московский физико-технический институт (государственный университет). МФТИ (ГУ)

О.Ю. Динариев, к.ф.-м.н., с.н.с.

Объединенный институт физики Земли

Для узлов трения со смазкой возможны ситуации, когда частица смазочного материала проходит через область больших градиентов за время, сравнимое со временем релаксации к локальному термодинамическому равновесию. В этом случае в реологическом законе для смазочного материала необходимо учитывать эффекты временной нелокальности. Одним из простейших реологических законов для жидкости с релаксацией является следующее соотношение

$\tau (t) = 2\mu (p(t))\int\limits_{}^{} {} K(t - t_0 )e(t_0 )dt_0$

(1),

где $e$ - тензор скоростей деформации, $K = K(t)$ - релаксационное ядро, $\mu$ - положительная функция давления. Интегрирование по времени в (1) осуществляется в частице среды (а не в точке пространства!). Релаксационное ядро должно удовлетворять ряду физических и термодинамических ограничений [1-4].

Для реологического закона (1) можно реализовать обычную схему теории Рейнольдса для решения плоской гидродинамической задачи несжимаемой смазки [5,6]. При этом задача сводится к одному интегродифференциальному уравнению на функцию давления. Для медленных течений теория автоматически переходит в теорию ньютоновской смазки. Качественный анализ уравнения на давление позволяет получить ряд утверждений о поведении решения; тем не менее, конкретные характеристики смазочного слоя удается получить только численными методами.

В общем случае релаксационные эффекты приводят к «размыванию» профиля давления и снижению несущей способности смазочного слоя [7].

Литература

Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. М.: Мир, 1974.
Динариев О.Ю. О некоторых свойствах релаксационных ядер в системах с наследственностью // Докл. АН СССР. 1989. Т.309. Вып. 3. С.615-618.
Динариев О.Ю. О скорости распространения волн для процессов переноса с релаксацией // Докл. АН СССР. 1988. Т.301. Вып. 5. С.1095-1097.
Динариев О.Ю. О скорости распространения сигнала в жидкости с релаксацией // Прикладная математика и механика. 1990. Т.54. Вып. 1. С.59-64.
Галахов М.А., Гусятников П.Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. М.: Наука, 1985.
Галахов М.А., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения. М.: Наука, 1990.
Динариев О.Ю. Плоская гидродинамическая задача для вязкоупругой смазки // Инженерно-физический журнал. 2001. Т.74. № 3. С.169-172.