Кафедры:
- «Управление движением»,
- «Системы, устройства и методы геокосмической физики»,
- «Космические информационные системы»
Раздел 1. Динамика космического полёта
- Невозмущенное движение (задача двух тел) Уравнения движения. Первые интегралы движения (интеграл энергии, интеграл площадей, интеграл Лапласа).
- Связь между интегралами движения. Уравнение орбиты. Уравнение Кеплера. Законы Кеплера.
- Геостационарный спутник. Большая полуось как мера энергии. Элементарные маневры. Эллипс Гомана. Первая космическая (круговая) скорость. Вторая космическая (параболическая) скорость.
- Теория возмущенного движения Задача n-тел. Десять первых интегралов, плоскость Лапласа.
- Задача трех тел. Лагранжевы и эйлеровы точки либрации, практическое использование точек либрации в космонавтике. Ограниченная задача трех тел.
- Интеграл Якоби, поверхность нулевой относительной скорости, эволюция сечений поверхности нулевой скорости, межпланетные перелеты на примере миссий Земля-Луна.
- Грависферы. Сфера притяжения, сфера действия. Использование грависфер при конструировании межпланетных траекторий.
- Оскулирующие элементы. Уравнения движения в оскулирующих элементах. Уравнения возмущенного движения. Приближенные уравнения при малых возмущениях.
- Уравнения в оскулирующих элементах как инструмент исследования возмущенного движения. Торможение спутника в атмосфере Земли. Проблемы спуска КА в атмосфере планет.
- Влияние несферичности Земли на движение искусственного спутника. Гравитационное поле несферичной Земли. Возмущающее ускорение.
- Эволюция орбиты спутника в поле полярно-сжатой Земли. Эволюция орбиты экваториального спутника, прецессия наклоненной орбиты,
- Основы теории маневрирования КА. Характеристическая скорость. Маневры изменения плоскости орбиты. Оптимальное положение точки приложения импульса. Маневр в плоскости орбиты.
- Коррекция межпланетных траекторий. Движение КА в окрестности планеты назначения. Картинная плоскость. Гелиоцентрический участок номинальной траектории КА. Эллипсоид влияния. Матрица маневра. Свойства коррекции.
- Гравитационные маневры. Прицельная дальность. Использование гравитационного маневра при межпланетных перелетах. Изменение наклона плоскости гелиоцентрической орбиты.
- Моменты, действующие на КА и их использование для управления ориентацией. Движение КА в гравитационном поле. Положения равновесия.
Раздел 2. Теория управления техническими системами
- Объект управления, фазовые координаты, управляющие функции, уравнения состояния объекта, управляющее устройство. Способы задания цели управления.
- Замкнутые и разомкнутые системы управления. Программное управление, управление с обратной связью. Обратная связь по координатам и по возмущениям.
- Система управления с обратной связью и её математическое описание с помощью линейной системы дифференциальных уравнений. Звено системы управления и его описание с помощью линейного дифференциального уравнения n-го порядка.
- Операторный подход Хевисайда, операторная передаточная функция звена, её использование для исследования устойчивости по входу. Характеристический многочлен. Математическая формализация подхода Хевисайда с помощью преобразования Лапласа.
- Основные положения операционного исчисления. Передаточная функция звена, передаточная функция системы управления при различных видах соединения звеньев: последовательном, параллельном, с обратной связью.
- Весовая функция, переходная функция, амплитудно-фазовая характеристика. Связь между весовой и переходной функциями. Связь между передаточной функцией и амплитудно-фазовой характеристикой. Использование весовой функции для нахождения отклика системы на произвольное внешнее воздействие.
- Следящая система. Передаточные функции для ошибки по задающему воздействию и по возмущению. Исследование точности следящей системы. Астатические системы.
- Устойчивость системы управления по начальным данным и её устойчивость по входу. Ограниченность входного и выходного сигналов. Суждение об устойчивости системы по её весовой и передаточной функциям.
- Связь устойчивости системы с расположением корней характеристического полинома. Алгебраические и графические критерии устойчивости (необходимое условие, критерий Рауса-Гурвица, критерий Михайлова.
- Характеристический полином системы управления с отрицательной обратной связью. Графический метод исследования устойчивости замкнутой системы управления. Суждение об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы (критерий Найквиста).
- Передаточная функция звена запаздывания. Устойчивость системы с обратной связью при наличии запаздывания.
- Свойства управляемости и наблюдаемости линейных систем. Необходимые и достаточные условия управляемости и наблюдаемости.
- Примеры нелинейных элементов и их характеристик. Характерные особенности нелинейных элементов - зона нечувствительности и участок неоднозначности (гистерезис). Метод фазовой плоскости при исследовании следящей системы с одним нелинейным элементом. Фазовый портрет, предельный цикл, автоколебание.
- Робастная система управления, как система, сохраняющая свои основные свойства при некотором изменении её параметров. Робастная устойчивость линейных систем. Теорема Харитонова о робастной устойчивости полинома с независимыми коэффициентами.
- Понятие об оптимальных системах управления. Принцип макисмума Л.С.Понтрягина. Уравнение в частных производных Р.Беллмана.
Рекомендуемая литература для подготовки к экзамену
Раздел 1.
- В.В.Белецкий. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1977.
- Г.Н.Дубошин. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968.
- Д.Е.Охоцимский, Ю.Г.Сихарулидзе. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.
- Н.М.Иванов, Л.Н.Лысенко. Баллистика и навигация космических аппаратов: Учебник для вузов – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2004. – 544 с.
- Механика космического полета: М.С.Константинов, Е.Ф.Каменков, Б.П.Перелыгин, В.К.Безвербый / Под редакцией В.П.Мишина. – М.: Машиностроение, 1989.
- Мирер С.А. Механика космического полета. Орбитальное движение. Москва: Резолит, 2007, 270 с.
- Н.Н.Моисеев. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.
- Б.В.Раушенбах, М.Ю.Овчинников. Лекции по динамике космического полета. М.:, МФТИ, 1997.
Раздел 2.
- Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. - М., Наука, 1986, 616 с.
- Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.- М., Наука, 1977, 560 с.
- Теория автоматического управления (учебное пособие для вузов в 2-х частях под редакцией Воронова А.А). - М. Высшая школа, 1986.
- Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. - М., Наука, 1978, 552 с.
- Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М., Наука, 1978, 256 с.
- Справочник по теории автоматического управления. Под редакцией Красовского А.А. - М., Наука, 1987, 712 с.
- Математические основы теории автоматического регулирования (в 2-х томах под редакцией Чемоданова Б.К.). - М., Высшая школа, 1977.
- Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под редакцией Бесекерского В.А. - М., Наука, 5-е издание, 1978.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М., Наука, 1983, 392 с.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М., Наука, 1988, 552 с.
